1 . 已知直线方程为．
(1)证明：直线恒过定点；
(2)为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？
(3)若直线分别与轴，轴的负半轴交于、两点，求面积的最小值及此时直线的方程．

2 . 已知，三条直线两两相交，交点分别为．
(1)证明：是直角三角形，且有一个顶点为定点；
(2)求面积的最大值．

3 . 如图，已知，，，直线．

(1)证明直线经过某一定点，并求此定点坐标；
(2)若直线等分的面积，求直线的一般式方程；
(3)若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）、（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，设直线方程为.
(1)求证：直线恒过一个定点，并求出定点的坐标；
(2)若直线分别交轴正半轴、轴正半轴于A，B两点，表示的面积，求的最小值.

5 . 已知直线.
(1)证明：直线过定点；
(2)若直线不经过第四象限，求的取值范围；
(3)若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为（为坐标原点），求直线的方程.

6 . 设函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求的解析式；
(2)证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.

7 . 已知圆，设，过点作斜率非0的直线，交圆于两点．

(1)过点作与直线垂直的直线，交圆于两点，记四边形的面积为，求的最大值；
(2)设，过原点的直线与相交于点．
证明：点在定直线上．

8 . 若圆与圆相外切．
(1)求m的值；
(2)若圆与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，P为第三象限内一点且在圆上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．

9 . 已知直线的方程为点的坐标为.
(1)证明：直线一定经过第一象限；
(2)设直线与轴､轴分别交于，两点，当点到直线的距离取得最大值时，求的面积.

10 . 已知直线
(1)证明：直线l过定点，
(2)若直线l不能过第三象限?求k的取值范围；
(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．