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1 . 已知圆,圆,点M,N分别是圆、圆上的动点,点为上的动点,则的最小值是__________ .
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2 . 点关于直线的对称点在圆内,则实数可以为( )
A.4 | B.6 | C.8 | D.10 |
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3 . 与直线关于轴对称的直线的方程为______ .
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4 . 已知是抛物线上一点,圆关于直线对称的圆为,是圆上的一点,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 光线从点射到轴上,经轴反射后经过圆上的点,则该光线从点A到点的路线长的最小值是( )
A.9 | B.10 | C.11 | D.12 |
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6 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”隐藏着一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发,先去河边饮马,再返回军营,怎样走能使总路程最短?在平面直角坐标系中有两条河流m,n,其方程分别为,,将军的出发点是点,军营所在位置为,则下列说法错误的是( )
A.若将军先去河流m饮马,再返回军营,则将军在河边饮马的地点的坐标为 |
B.将军先去河流n饮马,再返回军营的最短路程是 |
C.将军先去河流m饮马,再去河流n饮马,最后返回军营的最短路程是 |
D.将军先去河流n饮马,再去河流m饮马,最后返回军营的最短路程是 |
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7 . 已知椭圆的左焦点为,若关于直线的对称点恰好在上,且直线与的另一个交点为,则______ .
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8 . 已知直线,圆.
(1)求直线与圆相交所得的弦长;
(2)求圆关于直线对称所得的圆的方程.
(1)求直线与圆相交所得的弦长;
(2)求圆关于直线对称所得的圆的方程.
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9 . 已知以点为圆心的圆经过原点,且与轴交于点,与轴交于点.
(1)求证:的面积为定值.
(2)设直线与圆交于点,,若,求圆的方程.
(3)在(2)的条件下,设,分别是直线和圆上的动点,求的最小值及此时点的坐标.
(1)求证:的面积为定值.
(2)设直线与圆交于点,,若,求圆的方程.
(3)在(2)的条件下,设,分别是直线和圆上的动点,求的最小值及此时点的坐标.
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2024·全国·模拟预测
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10 . 已知一束光线照射到曲面上一点,其反射光线和入射光线与点处的法线(即过点的切线的垂线)的夹角相等.从平面直角坐标系内一点发出的光线,照射到圆上的点,反射后交轴于点,则的值为( )
A.2 | B.3 | C.4 | D. |
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