1 . 已知是实系数方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为．若在直线上，求证：在圆上．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，点为直径为2的圆上的一定点，初始时，边长为的正六边形的顶点，在圆上，且在点处，将正六边形沿圆逆时针滚动，则滚动过程中（       ）

A．点与顶点，，重合

B．的最小值为

C．点在圆上的落点满足

D．点再次与点重合时点的轨迹长为

3 . “跳台滑雪”是冬奥会中的一个比赛项目，俗称“勇敢者的游戏”，观赏性和挑战性极强．如图：一个运动员从起滑门点出发，沿着助滑道曲线滑到台端点起跳，然后在空中沿抛物线飞行一段时间后在点着陆，线段的长度称作运动员的飞行距离，计入最终成绩．已知在区间上的最大值为，最小值为．

(1)求实数，的值及助滑道曲线的长度．
(2)若运动员某次比赛中着陆点与起滑门点的高度差为120米，求他的飞行距离（精确到米，）．

4 . 方程（，不全为零），下列说法中正确的是（       ）

A．当时为圆

B．当时不可能为直线

C．当方程为圆时，，满足

D．当方程为直线时，直线方程

5 . 设圆的方程是，其中，，下列说法中正确的是（       ）

A．该圆的圆心为	B．该圆过原点
C．该圆与x轴相交于两个不同点	D．该圆的半径为

6 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线上的点都在轴及其右侧，且曲线上的任一点到轴的距离比它到圆的圆心的距离小1．
(1)求曲线的方程；
(2)已知过点的直线交曲线于点，若,求面积．

7 . 为了制作圆拱形的蔬菜大棚的侧立面钢架，需要根据圆拱高OC、跨度MN、竖梁BN和各竖梁间距的尺寸，来计算出每根竖梁，的长度（如图）．请你设计一种计算的方法．

8 . 求满足下列条件的圆的方程，并画出图形：
(1)经过点和，圆心在x轴上；
(2)经过直线与的交点，圆心为点；
(3)经过，两点，且圆心在直线上；
(4)经过，，三点．

9 . 已知某标准跑道的内圈如图所示，其中左右两边均是半径为的半圆弧．（设标准跑道最内圈周长为．）

(1)求每条直道的长度；
(2)建立平面直角坐标系，写出该跑道内圈上半部分对应的函数解析式．

10 . 已知的面积为S，外接圆的半径为R，且的对边分别为a，b，c，用坐标法证明．