1 . 某同学解答一道解析几何题:“已知圆:与直线和分别相切,点的坐标为.两点分别在直线和上,且,,试推断线段的中点是否在圆上.”
该同学解答过程如下:
请指出上述解答过程中的错误之处,并写出正确的解答过程.
该同学解答过程如下:
解答:因为 圆:与直线和分别相切, 所以 所以 由题意可设, 因为 ,点的坐标为, 所以 ,即. ① 因为 , 所以 . 化简得 ② 由①②可得 所以 . 因式分解得 所以 或 解得 或 所以 线段的中点坐标为或. 所以 线段的中点不在圆上. |
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名校
2 . 如图,在平面直角坐标系中,过外一点引它的两条切线,切点分别为,若,则称为的环绕点.
(1)当O半径为1时,
①在中,的环绕点是__________.
②直线与轴交于点,与轴交于点,若线段上存在的环绕点,求的取值范围;
(2)的半径为1,圆心为,以为圆心,为半径的所有圆构成图形,若在图形上存在的环绕点,直接写出的取值范围.
(1)当O半径为1时,
①在中,的环绕点是__________.
②直线与轴交于点,与轴交于点,若线段上存在的环绕点,求的取值范围;
(2)的半径为1,圆心为,以为圆心,为半径的所有圆构成图形,若在图形上存在的环绕点,直接写出的取值范围.
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名校
3 . 圆,直线,点在圆上,点在直线上,则下列结论正确的是( )
A.直线与圆相交 |
B.的最小值是 |
C.从点向圆引切线,切线长的最小值是 |
D.直线与曲线有两个不同的交点,则实数的取值范围是 |
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2021-10-18更新
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1139次组卷
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5卷引用:重庆市青木关中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 下列命题正确的是( )
A.“若两直线平行,则斜率相同”的逆否命题; |
B.已知直线l,m,平面,,则是的充分不必要条件; |
C.“若或,则”的逆命题; |
D.已知圆C:,设条件p:,条件q:圆C上至多有两个点到直线的距离为1,则p是q的充要条件. |
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2023-03-24更新
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285次组卷
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2卷引用:安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高二上学期阶段性测试(二)理科数学试题
真题
解题方法
5 . 若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线相切,则这个圆的方程为___________ .
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解题方法
6 . 已知圆C经过(2,3)和(0,1)两点,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,解答以下问题
(1)求圆C的方程;
(2)过的动直线与圆C相交于两点,当时,求直线l的方程;条件①:圆心在x轴上方且与直线相切;条件②:圆心C在直线.
(1)求圆C的方程;
(2)过的动直线与圆C相交于两点,当时,求直线l的方程;条件①:圆心在x轴上方且与直线相切;条件②:圆心C在直线.
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真题
解题方法
7 . 如图,以椭圆的中心O为圆心,分别以a和b为半径作大圆和小圆.过椭圆右焦点作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A.连结交小圆于点B.设直线是小圆的切线.
(1)证明,并求直线与y轴的交点M的坐标;
(2)设直线交椭圆于P、Q两点,证明:.
(1)证明,并求直线与y轴的交点M的坐标;
(2)设直线交椭圆于P、Q两点,证明:.
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名校
8 . 如图,圆在第一象限,且与轴、直线均相切,圆心都在直线上. 当圆相外切时,记圆的面积分别为,则( )
A.1 : 2 | B.1 : 4 |
C.1 : 9 | D.1 : 16 |
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2021-11-04更新
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313次组卷
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2卷引用:浙江省绍兴市诸暨市2017-2018学年高一下学期期末数学试题
解题方法
9 . 、是已知圆的两条互相垂直的半径,延长至点P,延长至点Q.使得,.
(1)若直线OP和OQ的斜率都存在,试确定直线OP和OQ的斜率的乘积是否为一个常数?
(2)试确定是否为一个常数?
(3)设.试确定是否存在两个定点、,使,的斜率的乘积为一个常数?
(1)若直线OP和OQ的斜率都存在,试确定直线OP和OQ的斜率的乘积是否为一个常数?
(2)试确定是否为一个常数?
(3)设.试确定是否存在两个定点、,使,的斜率的乘积为一个常数?
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名校
10 . 下列结论错误 的是( )
A.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 |
B.若,则是钝角 |
C.已知直线:,:,则的充要条件是 |
D.与圆相切,且在x轴、y轴上的截距相等的直线有两条 |
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