1 . 已知圆A的圆心为，且__________.在下列所给的三个条件中任选一个，填在横线上，并完成解答（注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.①与直线相切；②与圆相外切；③经过直线与直线的交点.
(1)求圆A的方程；
(2)设直线，试求k为何值时，直线l截圆A所得弦的弦长最小，并求弦长最小值.

2 . 经过点且与直线相切的圆C的圆心在直线上.
(1)求圆C的方程；
(2)直线l：与圆C交于E，F两点，若，求k.

3 . 已知椭圆的左右焦点分别是，，点P在椭圆C上，以为直径的圆过点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知A，B是椭圆C上的两个不同的动点，以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，是否存在以点O为圆心的定圆与AB相切？若存在，求出定圆的方程，若不存在，说明理由．

4 . 问题：平面直角坐标系xOy中，半径为3的圆C过点，且______.（在以下两个条件中任选一个，补充在横线上.）
①圆心C在直线上且圆心在第一象限；②圆C过点.
(1)求圆C的方程；
(2)过点作圆C的切线，求切线的方程.

5 . 已知圆：过点，且圆关于直线：对称的圆为圆.
(1)求圆的方程；
(2)若过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程.

6 . 半径为3的圆过点，圆心在直线上且圆心在第一象限．
(1)求圆的方程；
(2)过点作圆的切线，求切线的方程．

7 . 已知圆E经过点，，从下列3个条件选取一个：
①过点；②圆E恒被直线平分；③与轴相切．
(1)求圆E的方程；
(2)过点的直线l与圆E相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程．

8 . 设，圆：（）与y轴正半轴的交点为，与曲线的交点为（，），直线与x轴的交点为A（，0），若数列的通项公式为，要使数列成等比数列，则常数__________．

9 . 已知圆M的圆心在直线上，且圆心在第一象限，半径为3，圆M被直线截得的弦长为4.
(1)求圆M的方程；
(2)设P是直线上的动点，证明：以MP为直径的圆必过定点，并求所有定点的坐标.

10 . 在平面直角坐标系中，已知一个圆的圆心在直线上，与直线相切于点.
(1)求的方程；
(2)若经过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.