1 . 如图,一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分,杯口宽 ,杯深 ,称为抛物线酒杯. 在杯内放入一个小的玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径的最大值为_____________ .
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2 . 加斯帕尔·蒙日(图1)是18~19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”(图2).则椭圆的蒙日圆的半径为___________
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3 . 已知圆C满足以下两个条件:①圆C的半径为;②直线被圆C所截得的弦长为2.写出一个符合以上条件的圆C的标准方程为__________ .
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4 . 与圆有相同圆心,且过点的圆的标准方程是__________ .
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5 . 已知点,,以线段AB为直径的圆的标准方程为______ .
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6 . 以两条直线 的交点为圆心,并且与直线 相切的圆的方程是_____________________ .
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7 . 已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称,直线与圆相交于两点,且,则圆的方程为___________ .
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8 . 已知直线与直线相交于点,其轨迹记为曲线,曲线的方程为,点,分别在曲线,上运动,点在直线上,若直线经过点,且与两曲线,的公共弦所在的直线垂直,则的最小值为______ .
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9 . 直线被圆截得的弦长为______________ .
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10 . 如图,已知是圆的弦,为的中点,且在弦上的射影为,则,该定理称为阿基米德折弦定理.在上述定理中,若已知,,点在直线下方,,则过点的圆的方程为__________ .
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2024-02-14更新
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132次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳市衡阳县2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题