1 . 已知曲线C：．
(1)求证：不论m取何实数，曲线C恒过一定点；
(2)证明当时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上；
(3)若曲线C与轴相切，求m的值．

2 . 已知圆，直线．
(1)试确定圆的圆心和半径；
(2)求证：直线恒过定点；
(3)直线被圆截得的弦何时最长，何时最短？并求得截得的弦长最短时的值以及最短弦长．

3 . 已知圆．
(1)求证：该圆恒过一定点；
(2)若该圆与圆相切，求的值．

4 . （1）证明是一个圆；
（2）求直线被圆所截得的线段的长．

5 . 已知圆过点，圆心在直线上，截轴弦长为．
(1)求圆的方程；
(2)若圆半径小于，点在该圆上运动，点，记为过、两点的弦的中点，求的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，若直线与直线交于点，证明：恒为定值．

6 . 已知圆：．
(1)求圆的圆心坐标及半径；
(2)设直线：
①求证：直线与圆恒相交；
②若直线与圆交于，两点，弦的中点为，求点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．

7 . 过点的直线为为圆与轴正半轴的交点.
(1)若直线与圆相切，求直线的方程：
(2)证明：若直线与圆交于两点，直线的斜率之和为定值.

8 . 已知圆，直线．
(1)证明：无论m为何值，直线l与圆C总有两个不同的交点；
(2)设直线l与圆C交于A，B两点，当（C为圆心）的面积最大时，求直线l的方程．

9 . 已知圆与圆
(1)求证：圆与圆相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程；
(3)求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程．

10 . 已知两圆：，：.
(1)求证：两圆外切，且x轴是它们的一条公切线；
(2)求切点间两弧与x轴所围成的图形的面积.