解题方法
1 . 已知直线
，圆
.
(1)若直线与圆相交，求实数m的取值范围；
(2)在（1）的条件下，设直线与圆交于A，B两点.
（i）求线段
的垂直平分线的方程；
（ii）若
，求m的值.
，圆.(1)若直线与圆相交，求实数m的取值范围；
(2)在（1）的条件下，设直线与圆交于A，B两点.
（i）求线段
的垂直平分线的方程；（ii）若
，求m的值.
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名校
2 . 若直线
与曲线
恰有一个公共点，则实数
的一个可能取值是_________ .
与曲线恰有一个公共点，则实数的一个可能取值是
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2023-11-10更新
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418次组卷
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2卷引用：北京市通州区2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
解题方法
3 . 已知圆
经过点
，且与
轴相切，切点为坐标原点
.
(1)求圆的标准方程；
(2)直线
：
与圆交于，
两点，直线
：
与圆交于，
两点，且
.
（i）若
，求四边形
的面积；
（ii）求证：直线恒过定点.
经过点，且与轴相切，切点为坐标原点.(1)求圆
的标准方程；(2)直线
：与圆交于，两点，直线：与圆交于，两点，且.（i）若
，求四边形的面积；（ii）求证：直线
恒过定点.
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解题方法
4 . 如图，点
，
，
，
是以为直径的半圆，
是以
为直径的半圆，
是以
为直径的半圆，三段弧构成的曲线记为
，给出下列四个结论：
①曲线围成的图形面积为
；
②所在圆与所在圆的公共弦的弦长为
；
③过点
的直线
与所在圆相交所得弦长为2，则直线的方程为
，或
；
④直线
与所在圆相交于
，
两点，则
，
.
其中所有正确结论的序号是_________ .
，，，是以为直径的半圆，是以为直径的半圆，是以为直径的半圆，三段弧构成的曲线记为，给出下列四个结论：①曲线
围成的图形面积为；②
所在圆与所在圆的公共弦的弦长为；③过点
的直线与所在圆相交所得弦长为2，则直线的方程为，或；④直线
与所在圆相交于，两点，则，.其中所有正确结论的序号是
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5 . 已知直线l：
和圆C：
，若存在三点A，B，D，其中点A在直线l上，点B和D在圆C上，使得四边形ABCD是正方形，则实数m的取值范围是（ ）
和圆C：，若存在三点A，B，D，其中点A在直线l上，点B和D在圆C上，使得四边形ABCD是正方形，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-20更新
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979次组卷
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3卷引用：北京市通州区2022届高三高考一模数学试题
6 . 已知圆
上有且只有两个点到直线
的距离等于
，则实数
的取值范围是（ ）
上有且只有两个点到直线的距离等于，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 在平面直角坐标系
中，已知动圆的半径为1，且经过坐标原点，设动圆的圆心为．
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹与
轴交于
，
两点（在左侧），过点的直线交点的轨迹于点
（异于，），交直线：于点，经过，的直线交于点
，求证以
为直径的圆过定点，并求出定点坐标．
中，已知动圆的半径为1，且经过坐标原点，设动圆的圆心为．(1)求点
的轨迹方程；(2)设点
的轨迹与轴交于，两点（在左侧），过点的直线交点的轨迹于点（异于，），交直线：于点，经过，的直线交于点，求证以为直径的圆过定点，并求出定点坐标．
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解题方法
8 . 已知圆过两点
，
，且圆心在直线
上．
(1)求圆的方程；
(2)试判断直线
：
与圆是否相交；如果相交，求直线被圆截得的弦长．
过两点，，且圆心在直线上．(1)求圆
的方程；(2)试判断直线
：与圆是否相交；如果相交，求直线被圆截得的弦长．
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2021-12-15更新
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684次组卷
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4卷引用：北京市通州区2021-2022学年高二上学期期中质量检测数学试题
解题方法
9 . 根据下列条件求圆的方程．
(1)
，
，
，三角形
的外接圆．
(2)圆心在直线
上，且与直线
相切于点
．
(3)与轴相切，圆心在直线
上，且被直线
截得的弦长为
．
(1)
，，，三角形的外接圆．(2)圆心在直线
上，且与直线相切于点．(3)与
轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为．
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解题方法
10 . 已知实数，满足
，则
的最大值为__________ ．
，满足，则的最大值为
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2018-02-03更新
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538次组卷
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2卷引用：北京市通州潞河中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题
