名校
解题方法
1 . 已知椭圆M：
，圆N是椭圆M长轴和短轴四个端点连接而成的四边形的内切圆.
（1）求圆N的方程；
（2）过圆N上的任一点A作圆N的切线交椭圆M于B，C两点，求证
为定值.
，圆N是椭圆M长轴和短轴四个端点连接而成的四边形的内切圆.（1）求圆N的方程；
（2）过圆N上的任一点A作圆N的切线交椭圆M于B，C两点，求证
为定值.
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2020-10-12更新
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248次组卷
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3卷引用：江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
2 . 已知直角坐标系xoy中，圆
（1）过点
作圆O的切线m，求m的方程；
（2）直线
与圆O交于点
两点，已知
，若x轴平分
，证明：不论k取何值，直线l与x轴的交点为定点，并求出此定点坐标.
（1）过点
作圆O的切线m，求m的方程；（2）直线
与圆O交于点两点，已知，若x轴平分，证明：不论k取何值，直线l与x轴的交点为定点，并求出此定点坐标.
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2020-10-12更新
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516次组卷
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5卷引用：江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高二上学期学情调研测试数学试题
江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高二上学期学情调研测试数学试题（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省九江市修水县2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题08 与圆有关的定点问题以及阿波罗尼斯圆-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中有两个不同的点
，现平面内有一点
满足
且
.
（1）若
，求点的轨迹方程；
（2）若点的轨迹方程为
证明
为一定值；
（3）在（2）的条件下，设直线
：
与
在第一象限的交点为
，点A的坐标为
，点B的坐标为
，与直线AB交于点
. 若
，那么这样的直线是否存在？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.
中有两个不同的点，现平面内有一点满足且.（1）若
，求点的轨迹方程；（2）若点
的轨迹方程为证明为一定值；（3）在（2）的条件下，设直线
：与在第一象限的交点为，点A的坐标为，点B的坐标为，与直线AB交于点. 若，那么这样的直线是否存在？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 圆
.
（1）若圆与
轴相切，求圆的方程；
（2）求圆心的轨迹方程；
（3）已知
，圆与轴相交于两点
、
（点在点的左侧）.过点任作一条直线与圆
相交于两点
、
.问：是否存在实数
，使得
？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.
.（1）若圆
与轴相切，求圆的方程；（2）求圆心
的轨迹方程；（3）已知
，圆与轴相交于两点、（点在点的左侧）.过点任作一条直线与圆相交于两点、.问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.
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2020-09-22更新
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772次组卷
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3卷引用：江苏省扬州中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
5 . 过抛物线
焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以线段
为直径的圆与直线
相切，则直线l的方程为（ ）
焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以线段为直径的圆与直线相切，则直线l的方程为（ ）A． 或 | B． 或 |
C． 或 | D． 或 |
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2020-09-20更新
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1305次组卷
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7卷引用：江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题
江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题安徽省阜阳市太和中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题（已下线）练习9+圆与方程-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第五次月考数学（理）试题（已下线）考点突破12 直线和圆的方程-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）专题09 圆与方程
名校
6 . 在平面直角坐标系中，已知直线
上存在点，过点作圆的切线，切点分别为
，
，且
，则实数
的取值范围为________ ．
中，已知直线上存在点，过点作圆的切线，切点分别为，，且，则实数的取值范围为
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2020-08-25更新
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493次组卷
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6卷引用：江苏省南通市2020届高三下学期高考考前模拟卷(一)数学试题
江苏省南通市2020届高三下学期高考考前模拟卷(一)数学试题（已下线）专题14 圆的方程-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）（已下线）专题05 《圆与方程》中的压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）上海市行知中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题上海市奉贤中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知圆
与轴的正半轴交于点，直线
与圆
交于不同的两点， ．
（1）求实数的取值范围；
（2）设直线
，
的斜率分别是
，试问
是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由；
（3）设的中点为．求点到直线x＋3y－10＝0的距离的最大值．
与轴的正半轴交于点，直线与圆交于不同的两点， ．（1）求实数
的取值范围；（2）设直线
，的斜率分别是，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由；（3）设
的中点为．求点到直线x＋3y－10＝0的距离的最大值．
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2020-07-27更新
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665次组卷
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4卷引用：江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末(重考卷)数学试题
江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末(重考卷)数学试题（已下线）【新东方】绍兴qw103（已下线）专题09 与圆有关的定值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，已知圆心在x轴上的圆C经过点
，且被y轴截得的弦长为
.经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点
（1）求当满足
时对应的直线l的方程；
（2）若点
，直线
与圆C的另一个交点为R，直线
与圆C的另一个交点为T，分别记直线l、直线
的斜率为，求证：为定值.
中，已知圆心在x轴上的圆C经过点，且被y轴截得的弦长为.经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点（1）求当满足
时对应的直线l的方程；（2）若点
，直线与圆C的另一个交点为R，直线与圆C的另一个交点为T，分别记直线l、直线的斜率为，求证：为定值.
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2020-07-24更新
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910次组卷
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6卷引用：江苏省盐城市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
江苏省盐城市2019-2020学年高一下学期期末数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次检测数学试题（已下线）第2章《圆与方程》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 与圆有关的定值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省内江市第六中学2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知点在直线
上，若在圆上存在点，使得
，点的横坐标的取值范围是__________ .
在直线上，若在圆上存在点，使得，点的横坐标的取值范围是
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2020-07-18更新
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1102次组卷
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3卷引用：专题2.1 圆与方程 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题2.1 圆与方程 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）重庆市外国语学校2019-2020学年高一下学期期末数学试题内蒙古通辽市开鲁县第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在平面直角坐标系中，已知圆
，圆
，A是第一象限内的一点，其坐标为
．
（1）若
，求t的值；
（2）过A点作斜率为k的直线l，
①若直线l和圆
，圆
均相切，求k的值；
②若直线l和圆，圆分别相交于
和
，且
，求t的最小值．
中，已知圆，圆，A是第一象限内的一点，其坐标为． （1）若
，求t的值；（2）过A点作斜率为k的直线l，
①若直线l和圆
，圆均相切，求k的值；②若直线l和圆
，圆分别相交于和，且，求t的最小值．
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