1 . 设双曲线，直线与交于两点.
(1)求的取值范围；
(2)已知上存在异于的两点，使得.
（i）当时，求到点的距离（用含的代数式表示）；
（ii）当时，记原点到直线的距离为，若直线经过点，求的取值范围.

2 . 已知曲线为坐标原点．给出下列四个结论：
①曲线关于直线成轴对称图形；
②经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点；
③直线与曲线所围成的图形的面积为；
④设直线，当时，直线与曲线恰有三个公共点．其中所有正确结论的序号是______．

3 . 已知R，为坐标原点，函数．下列说法中正确的是（       ）

A．当时，若的解集是，则

B．当时，若有5个不同实根，则

C．当时，若，曲线与半径为4的圆有且仅有3个交点，则

D．当时，曲线与直线所围封闭图形的面积的最小值是33

4 . 过点作斜率为的直线交圆于，两点，动点满足，若对每一个确定的实数，记的最大值为，则当变化时，的最小值是（       ）

A．1

B．

C．2

D．

5 . 已知a>0，圆C：，则（       ）

A．存在3个不同的a，使得圆C与x轴或y轴相切

B．存在2个不同的a，使得圆C在x轴和y轴上截得的线段相等

C．存在2个不同的a，使得圆C过坐标原点

D．存在唯一的a，使得圆C的面积被直线平分

6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数，直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．设抛物线上有一动点P从点处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标随时间的变化规律为．现以线段为直径作．

(1)点P在起始位置点B处时，试判断直线l与的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由；
(2)若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标随时间t的变化规律为，则当t在什么范围内变化时，直线l与相交？

7 . 如图，在平面直角坐标系中，过外一点引它的两条切线，切点分别为，若，则称为的环绕点.

（1）当O半径为1时，
①在中，的环绕点是__________.
②直线与轴交于点，与轴交于点，若线段上存在的环绕点，求的取值范围；
（2）的半径为1，圆心为，以为圆心，为半径的所有圆构成图形，若在图形上存在的环绕点，直接写出的取值范围.