1 . 已知满足
(1)求点的轨迹的方程，并说明轨迹的形状．
(2)若直线过定点与交于两点，且，求直线的方程．

2 . 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点.
(1)求圆的方程；
(2)过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.

3 . 已知椭圆右焦点为，离心率．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过焦点F且倾斜角为锐角的直线l与圆相切，与椭圆E相交于M、N两点，求椭圆的弦MN的长度．

4 . 已知线段的端点，端点A在圆上运动.
(1)点在线段上，且，求点的轨迹方程；
(2)若直线与点的轨迹相交，求实数的取值范围.

5 . 如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为

(1)（i）设点，求外接圆的方程；
（ii）求证：直线AB恒过定点，并求出该定点Q的坐标；
(2)若两条切线于y轴分别交于两点，求面积的最小值．

6 . 已知圆.
(1)若直线l过点且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；
(2)若直线l过点且与圆C相交于M，N两点，求的面积的最大值，并求此时直线l的方程.

7 . 已知三点都在圆上.
(1)试求圆C的方程；
(2)若斜率为的直线与圆交于不同两点，且以为直径的圆恰好过点，求直线的方程.

8 . 如图，圆.

(1)若圆与轴相切，求圆的方程；
(2)当时，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）.问：是否存在圆，使得过点的任一条直线与该圆的交点，都有？若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由.

9 . 已知圆C：，直线l恒过点
(1)若直线l与圆C相切，求l的方程；
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求l的方程.

10 . 已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线与圆交于两点在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.