1 . 已知直线和圆交于，两点，为坐标原点，若，则实数______.

2 . 设为实数，直线与直线相交于点．记的轨迹为曲线．
(1)求证：；
(2)求曲线的方程；
(3)是否存在斜率为的直线，使以被曲线截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知是实数，圆的方程是.
(1)若过原点能作出直线与圆相切，求实数的取值范围；
(2)若，圆与轴相交于点（点在点的左侧）.过点任作一条直线与圆相交于点.问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知直线：与圆：相交于，两点，点，分别在圆上运动，且位于直线两侧，则四边形面积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知点和以为圆心的圆.
（1）求经过点且与圆相切的直线方程；
（2）若经过点的直线与圆相交于两点，且求直线的方程.

6 . 直线（t为参数）和圆交于，两点，则的中点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知点，圆.
（1）若直线过点且到圆心的距离为，求直线的方程；
（2）设过点的直线与圆交于、两点（的斜率为负），当时，求以线段为直径的圆的方程.

8 . 在平面直角坐标系中，设直线:与圆:相交于､两点，以､为邻边作平行四边形，若点在圆上且在直线的下方，则实数______.

9 . 已知圆的圆心在直线上，并且经过点,与直线相切.
(1)试求圆的方程；
(2)若圆与直线相交于两点．求证：为定值.

10 . 已知圆C：x²+y²+2x+Ey+F=0(E、F∈R)，有以下命题：①E=-4，F=4是曲线C表示圆的充分非必要条件；②若曲线C与x轴交于两个不同点A(x₁，0)，B(x₂，0)，且x₁、x₂∈[-2，1)，则0≤F≤1；③若曲线C与x轴交于两个不同点A(x₁，0)，B(x₂，0)，且x₁、x₂∈[-2，1)，O为坐标原点，则的最大值为2；④若E=2F，则曲线C表示圆，且该圆面积的最大值为．其中所有正确命题的序号是_______________________．