1 . 已知圆经过点，且圆心在直线上．
(1)求圆的方程．
(2)直线与圆交于两点，问：在直线上是否存在定点；使得（分别为直线的斜率）恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知圆与直线相切，直线经过点与圆相交于、两个不同点，且满足关系（为坐标原点）的点也在圆上，则直线的方程是______．

3 . 已知圆心在轴上的圆与直线切于点.
(1)求圆的标准方程；
(2)已知，经过原点且斜率为正数的直线与圆交于，.求的最大值．

4 . 已知顶点、的坐标分别是、，内角的角平分线交于点，且满足的面积是面积的倍.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)直线与的轨迹交于、两点，是否存在，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

5 . 已知圆关于直线对称，且与直线相切于点.
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线与圆相交于，两点.若，求直线的斜率.

6 . 已知直线与圆.
(1)求证：直线l过定点，并求出此定点坐标；
(2)设O为坐标原点，若直线l与圆C交于M，N两点，且直线OM，ON的斜率分别为，，则是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．

7 . 已知抛物线E：的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线被E所截得的弦长为16．
(1)求抛物线E的方程；
(2)已知点C为抛物线上的任意一点，以C为圆心的圆过点F，且与直线相交于A、B两点，求的取值范围．

9 . 已知直线与圆交于A，B两点，O为坐标原点，，则实数a的值为___________.

10 . 已知三点，，在圆C上.
（1）求圆C的标准方程；
（2）过原点O的动直线l与圆C相交于A，B两点，求线段的中点P的轨迹W的方程；
（3）在（2）的条件下，若过点的直线m与曲线W有两个交点，求直线m的斜率的取值范围.