1 . 已知线段的端点的坐标是，端点的运动轨迹是曲线，线段的中点的轨迹方程是．
(1)求曲线的方程；
(2)已知斜率为的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为，，且证明：直线恒过定点．

2 . 已知圆与y轴相切．
(1)直接写出圆心C的坐标及r的值；
(2)直线与圆C交于两点，求．

3 . 已知圆，直线与圆交于，两点.
(1)若，求实数的值；
(2)求的取值范围（为坐标原点）.

4 . 已知圆：.
   
(1)若圆与轴相切，求圆的方程；
(2)如图，当时，圆与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）.问：是否存在圆：，使得过点M的任一条直线与该圆的交点为A，B，都有?若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由.

5 . 已知圆C的方程为，点O是坐标原点.直线l：与圆C交于M，N两点.设是线段MN上的点，且.可将n表示为m的函数为______.

6 . 圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.
(1)求圆的标准方程；
(2)已知直线l：与圆相交于两点，求弦长的值；
(3)过点引圆的切线，求切线的方程.

7 . 已知圆和圆.
(1)若圆与圆相交，求的取值范围；
(2)若直线与圆交于P，Q两点，且，求实数的值；
(3)若，设为平面上的点，且满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.

8 . 已知圆C与圆关于直线对称.
(1)求圆C的方程；
(2)若A，B为圆C上两个不同的点，O为坐标原点.设直线OA，OB，AB的斜率分别为，，，当时，求的取值范围.

9 . 已知O为平面直角坐标系的原点，过点的直线l与圆交于P，Q两点．
(1)若，求直线l的方程；
(2)判断是否存在直线l，使得△OMP与△OPQ的面积相等？若存在，求直线l的斜率；若不存在，说明理由．