1 . 已知圆：，为圆心，动直线过点，且与圆交于，两点，记弦的中点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过作两条斜率分别为，的直线，交曲线于，两点，且，求证：直线过定点．

2 . 在平面直角坐标系中，已知点，，是平面内的一动点，且满足，记点的运动轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线交于，两点，若的面积是的面积的3倍，求直线的方程．

3 . 已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．

(1)求圆C的方程．
(2)过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆O：x²＋y²＝4与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点．

(1)若k_AM＝2，k_AN＝－，求△AMN的面积；
(2)若直线MN过点（1，0），求证：k_AM·k_AN为定值，并求此定值．

5 . 已知圆上存在两点关于直线对称．
(1)求实数的值；
(2)若直线与圆交于两点，（为坐标原点），求圆的标准方程．

6 . 如图，经过原点O的直线与圆相交于A，B两点，过点且与垂直的直线与圆M的另一个交点为D．

(1)当点B坐标为时，求直线的方程；
(2)记点A关于x轴对称点为F（异于点A，B），求证：直线恒过x轴上一定点，并求出该定点坐标；
(3)求四边形的面积S的取值范围．

7 . 已知圆．
(1)已知直线，求该直线截得圆C的弦AB的长度；
(2)若直线过点且与圆C相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程．

8 . 设为实数，直线和圆相交于，两点.
(1)若，求的值；
(2)若点在以为直径的圆外（其中为坐标原点），求实数的取值范围.

9 . 已知圆，圆．
(1)试判断圆与圆是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程；若不相交，请说明理由．
(2)若直线与圆交于两点，且，求实数的值．

10 . 已知圆是圆上的两点，点，且，则的值为（       ）

A．

B．7

C．

D．8