1 . 已知圆，圆，试求这两个圆的公共弦所在直线的方程．

2 . 若圆O：x²＋y²＝5与圆O₁：(x－m)²＋y²＝20(m∈R)相交于点A,B，且两圆在点A处的切线互相垂直，求线段AB的长度．

3 . 已知椭圆，过点的两条不同的直线与椭圆E分别相交于A，B和C，D四点，其中A为椭圆E的右顶点.
（1）求以AB为直径的圆的方程；
（2）设以AB为直径的圆和以CD为直径的圆相交于M，N两点，探究直线MN是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由.

4 . 已知为直线上一动点，过点向圆作两切线，切点分别为．
(1)求四边形面积的最小值及此时点的坐标；
(2)求原点到直线距离的最大值．