1 . 如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向处，B岛在O岛的正东方向20km处．

(1)以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，1km为单位长度，建立平面直角坐标系，写出A、B的坐标，并求A、B两岛之间的距离；
(2)已知在经过O、A、B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30°方向距O岛20km处，正沿着北偏东60°行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？

2 .
(1)若圆M的圆心在直线上，且圆M过点，，求圆M标准方程
(2)已知直线和圆O：交于A，B两点，且O到此直线的距离为，求的值.
(3)两圆：和：恰有三条公切线，若，，且，求的最小值.

3 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)将的极坐标方程化为直角坐标方程和参数方程；
(2)设点的直角坐标为，为上的动点，点满足，写出的轨迹的参数方程，并判断与是否有公共点．

4 . 已知圆和圆．
(1)当时，判断圆和圆的位置关系；
(2)是否存在实数，使得圆和圆内含？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．

5 . 已知圆M的圆心为，直线被圆M截得的弦长为，点P在直线上.
(1)求圆M的标准方程；
(2)设点Q在圆M上，且满足，求点P的坐标；
(3)设半径为5的圆N与圆M相离，过点P分别作圆M与圆N的切线，切点分别为A，B，若对任意的点P，都有成立，求圆心N的坐标.

6 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)将的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点的直角坐标为，为上的动点，点满足，写出的轨迹的参数方程，并判断与是否有公共点．

7 . 已知圆：，圆：.
(1)证明：圆与圆相交；
(2)若圆与圆相交于A，B两点，求.

8 . 已知圆，
(1)判断两圆的位置关系，并求它们的公切线之长；
(2)若动直线与圆交于，，且线段的长度为，求证：存在一个定圆，直线总与之相切.

9 . 设圆，圆.
(1)判断圆与圆的位置关系；
(2)点分别是圆、上的动点，为直线上的动点，求的最小值.

10 . 已知圆.
(1)过点向圆引切线，求切线的方程；
(2)记圆与、轴的正半轴分别交于，两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由.