名校
解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为
，M，N为体对角线
的三等分点，动点P在三角形
内，且三角形
的面积
，则点P的轨迹长度为（ ）
的棱长为，M，N为体对角线的三等分点，动点P在三角形内，且三角形的面积，则点P的轨迹长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-05-07更新
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1519次组卷
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6卷引用：【新东方】高中数学20210429—002【2020】【高二上】
（已下线）【新东方】高中数学20210429—002【2020】【高二上】浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点1 立体几何轨迹长度问题【培优版】
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，
，
，
，
，若动点
在
内及边上运动，使得
，则三棱锥
的体积最大值为______ .
中，平面，底面是直角梯形，，，，，若动点在内及边上运动，使得，则三棱锥的体积最大值为
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2020-11-17更新
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1406次组卷
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8卷引用：浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP365】【数学】（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷363江苏省南京市中华中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题广东省、辽宁省、湖北省、湖南省、重庆市等八省市2021届高三（上）适应性数学试题八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题（已下线）考点41 点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）
名校
3 . 在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，
，
，
，平面
平面，点是
内的一个动点（含边界），且满足
，则点所形成的轨迹长度是__ ．
中，四边形是边长为2的菱形，，，，平面平面，点是内的一个动点（含边界），且满足，则点所形成的轨迹长度是
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2020-07-17更新
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963次组卷
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9卷引用：浙江省宁波市效实中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
浙江省宁波市效实中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方数学试卷409海南省海口市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省华大新高考联盟名校2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟试题湖南省湘潭市2020届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题华大新高考联盟名校2020届高考预测考试5月数学理科试题北京市第二中学2023届高三校模数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招7 动点轨迹的确定（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点1 立体几何轨迹长度问题【培优版】
名校
解题方法
4 . 若四棱锥的侧面
内有一动点Q，已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k，且动点Q的轨迹是抛物线，则当二面角
平面角的大小为
时，k的值为_____ .
的侧面内有一动点Q，已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k，且动点Q的轨迹是抛物线，则当二面角平面角的大小为时，k的值为
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2020-03-26更新
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404次组卷
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3卷引用：浙江省舟山市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
5 . 在正方体中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是
内的动点（不包括边界），记直线
与MN所成角为
，若的最小值为
，则点P的轨迹是（ ）
中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是内的动点（不包括边界），记直线与MN所成角为，若的最小值为，则点P的轨迹是（ ）| A．圆的一部分 | B．椭圆的一部分 | C．抛物线的一部分 | D．双曲线的一部分 |
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2020-04-20更新
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404次组卷
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2卷引用：浙江省名校协作体2018-2019学年高二下学期开学联考数学试题
解题方法
6 . 在棱长为2的正方体中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），若满足
的点P的个数为6，则m的取值范围是________ .
中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），若满足的点P的个数为6，则m的取值范围是
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解题方法
7 . 已知矩形，
，
，现将
沿对角线
向上翻折，若翻折过程中
的长度在
范围内变化，则点
的运动轨迹的长度是______ ．
，，，现将沿对角线向上翻折，若翻折过程中的长度在范围内变化，则点的运动轨迹的长度是
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2020-03-22更新
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790次组卷
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3卷引用：【校级联考】浙江省金华十校2018-2019学年高二第一学期期末调研考试数学试题
8 . 已知实数
，
满足
，则与的关系是（ ）
，满足，则与的关系是（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 在平面直角坐标系
中，已知
，动点
满足
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线与交于
两点，记直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
中，已知，动点满足（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
的直线与交于两点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.
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2019-09-27更新
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1435次组卷
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9卷引用：【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00086】
（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00086】四川省成都市金牛区成都七中万达学校2019-2020学年高二上学期期中数学文科试题（已下线）【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00118】江西省抚州市南城一中2020--2021学年高二4月月考数学（文）试题（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试数学（文）试题2019年江西省南昌市高三上学期开学考试数学（文）试题2020届贵阳市四校高三上学期联合考试（四）数学理科试题2020届山西省大同市第一中学高三一模数学（理）试题
名校
10 . 如图，在边长为2正方体中，为
的中点，点在正方体表面上移动，且满足
，则点
和满足条件的所有点构成的图形的面积是_______ .
中，为的中点，点在正方体表面上移动，且满足，则点和满足条件的所有点构成的图形的面积是
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2019-09-07更新
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1227次组卷
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7卷引用：浙江省绍兴市柯桥中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
