解题方法
1 . 如图：已知三点
、
、
都在椭圆
上．、、都是椭圆的顶点，求
的面积；
(2)若直线
的斜率为1，求弦中点
的轨迹方程；
(3)若直线的斜率为2，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，是否存在定点，使得
恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．
、、都在椭圆上．
、、都是椭圆的顶点，求的面积；(2)若直线
的斜率为1，求弦中点的轨迹方程；(3)若直线
的斜率为2，设直线的斜率为，直线的斜率为，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
2 . 在
中，已知
，
，设
分别是的重心、垂心、外心，且存在
使
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)求的外心
的纵坐标
的取值范围；
(3)设直线
与的另一个交点为，记
与
的面积分别为
，是否存在实数
使
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，已知，，设分别是的重心、垂心、外心，且存在使.(1)求点
的轨迹的方程；(2)求
的外心的纵坐标的取值范围；(3)设直线
与的另一个交点为，记与的面积分别为，是否存在实数使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-03-19更新
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1125次组卷
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5卷引用：上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试卷
上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试卷河南省信阳高级中学2024届高三5月测试（一）二模数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题（已下线）上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21（已下线）专题13 学科素养与综合问题（解答题18）
名校
3 . 定义：如果曲线段
可以一笔画出，那么称曲线段为单轨道曲线 ，比如圆、椭圆都是单轨道曲线；如果曲线段由两条单轨道曲线构成，那么称曲线段为双轨道曲线 ．对于曲线
有如下命题：
存在常数，使得曲线为单轨道曲线； 
存在常数，使得曲线为双轨道曲线．下列判断正确的是（ ）.
可以一笔画出，那么称曲线段为由两条单轨道曲线构成，那么称曲线段为有如下命题：存在常数，使得曲线为单轨道曲线； 存在常数，使得曲线为双轨道曲线．下列判断正确的是（ ）.A． 和 均为真命题 | B．和均为假命题 |
| C．为真命题，为假命题 | D．为假命题，为真命题 |
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2023-12-13更新
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585次组卷
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8卷引用：上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题
上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第1章 坐标平面上的直线 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题07 解析几何（三大类型题综合）15区新题速递（已下线）专题01 集合（15区真题速递）
名校
4 . 已知点P在正方体
的表面上，P到三个平面ABCD、
、
中的两个平面的距离相等，且P到剩下一个平面的距离与P到此正方体的中心的距离相等，则满足条件的点P的个数为________ ．
的表面上，P到三个平面ABCD、、中的两个平面的距离相等，且P到剩下一个平面的距离与P到此正方体的中心的距离相等，则满足条件的点P的个数为
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2023-12-12更新
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838次组卷
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6卷引用：上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷
上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题08 空间向量与立体几何（15区新题速递）（已下线）专题07 解析几何（三大类型题综合）15区新题速递江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 曲线
：
，下列两个命题：
命题甲：当
时，曲线与坐标轴围成的面积小于128；
命题乙：当k=2n，
时，曲线围成的面积总大于4；
下面说法正确的是（ ）
：，下列两个命题：命题甲：当
时，曲线与坐标轴围成的面积小于128；命题乙：当k=2n，
时，曲线围成的面积总大于4；下面说法正确的是（ ）
| A．甲是真命题，乙是真命题 | B．甲是真命题，乙是假命题 |
| C．甲是假命题，乙是真命题 | D．甲是假命题，乙是假命题 |
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2023-06-05更新
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803次组卷
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5卷引用：上海市大同中学2023届高三三模数学试题
上海市大同中学2023届高三三模数学试题上海市行知中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-8章）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
解题方法
6 . 正方体的边长为1，点
分别为
边的中点，是侧面上动点，若直线
与面
的交点位于
内（包括边界），则所有满足要求的点构成的图形面积为__________ .
的边长为1，点分别为边的中点，是侧面上动点，若直线与面的交点位于内（包括边界），则所有满足要求的点构成的图形面积为
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名校
7 . 在正四棱柱中，
，E 为
中点，为正四棱柱表面上一点，且
，则点的轨迹的长为_____ .
中，，E 为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为
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2023-03-04更新
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1617次组卷
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7卷引用：上海市七宝中学2023届高三三模数学试题
上海市七宝中学2023届高三三模数学试题广西壮族自治区玉林市2023届高三三模考试数学（文）试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三二模数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）江西省重点中学盟校2023届高三下学期第一次联考数学（文）试题江西省五校2022-2023学年高一直升班下学期联考数学试题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）
名校
解题方法
8 . 如图，椭圆
、双曲线
中心为坐标原点
，焦点在
轴上，且有相同的顶点
，
，的焦点为
，
，的焦点为
，
，点，，，，恰为线段
的六等分点，我们把和合成为曲线，已知的长轴长为4.
(1)求曲线的方程；
(2)若为上一动点，
为定点，求
的最小值；
(3)若直线
过点，与交于
，
两点，与交于
，
两点，点、位于同一象限，且直线
，求直线的方程.
、双曲线中心为坐标原点，焦点在轴上，且有相同的顶点，，的焦点为，，的焦点为，，点，，，，恰为线段的六等分点，我们把和合成为曲线，已知的长轴长为4.(1)求曲线
的方程；(2)若
为上一动点，为定点，求的最小值；(3)若直线
过点，与交于，两点，与交于，两点，点、位于同一象限，且直线，求直线的方程.
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2023-02-09更新
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640次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2021届高三下学期6月高考模拟数学试题
9 . 在直角坐标平面xOy中，已知两定点
与
，，到直线的距离之差的绝对值等于
，则平面上不在任何一条直线上的点组成的图形面积是（ ）．
与，，到直线的距离之差的绝对值等于，则平面上不在任何一条直线上的点组成的图形面积是（ ）．A． | B．8 | C． | D． |
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10 . 已知平面向量
，其中
为单位向量，且满足
，若
与
夹角为
，向量
满足
，则
最小值是__________ .
，其中为单位向量，且满足，若与夹角为，向量满足，则最小值是
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2022-11-22更新
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1050次组卷
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3卷引用：上海市金山中学2023届高三核心素养检测数学试题
