名校
1 . 如图，棱长为1的正方体
，点
沿正方形
按
的方向做匀速运动，点
沿正方形
按
的方向以同样的速度做匀速运动，且点
分别从点A与点
同时出发，则
的中点的轨迹所围成图形的面积大小是________ .
，点沿正方形按的方向做匀速运动，点沿正方形按的方向以同样的速度做匀速运动，且点分别从点A与点同时出发，则的中点的轨迹所围成图形的面积大小是
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2022-01-16更新
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2218次组卷
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7卷引用：湖北省黄冈中学2022届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面
上的一个动点（含边界），P是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 |
B．若保持 ，则点M在侧面内运动路径的长度为 |
C．三棱锥 的体积最大值为 |
D．若M在平面内运动，且 ，点M的轨迹为抛物线 |
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2022-01-11更新
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2539次组卷
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4卷引用：广东省佛山市南海艺术高级中学2022届高三下学期第三次大测数学试题
广东省佛山市南海艺术高级中学2022届高三下学期第三次大测数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）习题 3-4（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1
3 . 如图，
，等边
的边长为2，M为BC中点，G为的重心，B，C分别在射线OP，OQ上运动，记M的轨迹为
，G的轨迹为
，则（ ）
，等边的边长为2，M为BC中点，G为的重心，B，C分别在射线OP，OQ上运动，记M的轨迹为，G的轨迹为，则（ ）| A．为部分圆，为部分椭圆 |
| B．为部分圆，为线段 |
| C．为部分椭圆，为线段 |
| D．为部分椭圆，也为部分椭圆 |
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2021-08-07更新
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1659次组卷
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3卷引用：江西八所重点中学2024届高三联考考后提升数学模拟训练一
4 . 曲线
上任意一点到点
的距离与它到直线
的距离之比等于
，过点
且与
轴不重合的直线
与交于不同的两点
．
（1）求的方程；
（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
上任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点．（1）求
的方程；（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
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2021-07-26更新
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1776次组卷
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7卷引用：福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
5 . 已知三点
，
为曲线上任意一点，满足
．
（1）求曲线的方程；
（2）已知点
，
为曲线上的不同两点，且
，
，
为垂足，证明：存在定点，使
为定值．
，为曲线上任意一点，满足．（1）求曲线
的方程；（2）已知点
，为曲线上的不同两点，且，，为垂足，证明：存在定点，使为定值．
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6 . 已知直线
交抛物线
于
两点.
（1）设直线与轴的交点为
，若
，求实数
的值；
（2）若点
在抛物线上，且关于直线对称，求证：
四点共圆：
（3）记
为抛物线的焦点，过抛物线上的点
作准线的垂线，垂足分别为点
，若
的面积是
的面积的两倍，求线段中点的轨迹方程.
交抛物线于两点.（1）设直线
与轴的交点为，若，求实数的值；（2）若点
在抛物线上，且关于直线对称，求证：四点共圆：（3）记
为抛物线的焦点，过抛物线上的点作准线的垂线，垂足分别为点，若的面积是的面积的两倍，求线段中点的轨迹方程.
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解题方法
7 . Cassini卵形线是由法国天文家Jean-DominiqueCassini(1625-1712)引入的.卵形线的定义是：线上的任何点到两个固定点
，
的距离的乘积等于常数
.
是正常数，设，的距离为
，如果
，就得到一个没有自交点的卵形线；如果
，就得到一个双纽线；如果
，就得到两个卵形线.若
，
.动点满足
.则动点的轨迹的方程为___________ ；若
和
是轨迹与轴交点中距离最远的两点，则
面积的最大值为___________ .
，的距离的乘积等于常数.是正常数，设，的距离为，如果，就得到一个没有自交点的卵形线；如果，就得到一个双纽线；如果，就得到两个卵形线.若，.动点满足.则动点的轨迹的方程为和是轨迹与轴交点中距离最远的两点，则面积的最大值为
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名校
8 . 如图，点M是棱长为1的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）
中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）A．存在无数个点M满足 |
B．当点M在棱 上运动时， 的最小值为 |
C．在线段 上存在点M，使异面直线 与 所成的角是 |
D．满足 的点M的轨迹是一段圆弧 |
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2021-04-17更新
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2692次组卷
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9卷引用：2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（八）
2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（八）湖北省恩施高中、龙泉中学、宜昌一中2021届高三下学期4月联考数学试题（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2021届高三下学期5月第五次冲刺模拟数学试题湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高二下学期4月阶段检测(3)数学试题福建师范大学附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-2广东省四校（珠海市实验中学、东莞市第六高级中学、河源高级中学、中山市实验中学）2023届高三上学期第二次联考数学试题广东省广州市第十六中学2023届高三上学期12月模拟数学试题
9 . 已知点M是圆C：（x+1）2+y2＝8上的动点，定点D（1，0），点P在直线DM上，点N在直线CM上，且满足
2
，
•0，动点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB面积S的最大值．
2，•0，动点N的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；
（2）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB面积S的最大值．
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名校
10 . 如图，AB是平面
的斜线段，A为斜足，点C满足
，且在平面内运动，则有以下几个命题：
①当
时，点C的轨迹是抛物线；
②当时，点C的轨迹是一条直线；
③当
时，点C的轨迹是圆；
④当时，点C的轨迹是椭圆；
⑤当时，点C的轨迹是双曲线.
其中正确的命题是__________ .（将所有正确的命题序号填到横线上）
的斜线段，A为斜足，点C满足，且在平面内运动，则有以下几个命题：①当
时，点C的轨迹是抛物线；②当
时，点C的轨迹是一条直线；③当
时，点C的轨迹是圆；④当
时，点C的轨迹是椭圆；⑤当
时，点C的轨迹是双曲线.其中正确的命题是
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2020-05-28更新
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1850次组卷
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5卷引用：2020届湖北省八校(黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等)高三下学期第二次联考数学(文)试题
2020届湖北省八校(黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等)高三下学期第二次联考数学(文)试题（已下线）第三章 圆锥曲线与方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）江西省临川第二中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1
