1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，短轴长为2.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆上顶点，点是粚圆上异于顶点的任意一点，直线交轴于点，点与点关于轴对称，直线交轴于点.
（i）若直线过椭圆的右焦点，求的面积；
（ii）在轴的正半轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 设椭圆的离心率为，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，是坐标原点，，点刚好在椭圆上，已知点的面积为，求直线的方程.

3 . 曲率半径可用来描述曲线在某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小，已知椭圆：上点处的曲率半径公式为.若椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值为4，最小值为，则椭圆的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，两个焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，过与平行的直线与椭圆交于，D两点（点A，D在x轴上方）.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形ABCD面积的最大值以及此时直线的方程，

5 . 已知椭圆,左右焦点为，离心率为,短轴长为．
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线y=x+m(m>0)与椭圆交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求m．
(3)若点A 在椭圆上且在第一象限内,,直线AF₁与椭圆交于另外一点B,设点M在椭圆上,记三角形OAB与三角形MAB的面积分别为S₁、S₂,若S₂=3S₁,求M坐标．

6 . 已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．

(1)求椭圆的方程；
(2)已知、是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点．
①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；
②当，运动时，满足直线、与轴始终围成一个以底边在轴的等腰三角形，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

7 . 如图，椭圆（）的离心率为，其短轴和长轴的端点分别为A，B，C，D，且.

(1)求椭圆的方程；
(2)P是椭圆上位于x轴上方的动点，直线，与直线l：分别交于G、H两点.若，求点P的坐标；
(3)直线，分别与椭圆交于E，F两点，其中点满足且.若面积是面积的5倍，求t的值.

8 . 已知是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点．
①若的面积为，求直线l的方程；
②过点作与直线相交于点E，连接，与线段相交于点M，求证：点M为线段的中点．

9 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
   
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求k的值；
(3)若点Q的坐标为，求证：为定值.

10 . 在平面直角坐标系中，设椭圆的下顶点为，右焦点为，离心率为．已知点是椭圆上一点，当直线经过点时，原点到直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与圆相交于点（异于点），设点关于原点的对称点为，直线与椭圆相交于点（异于点）．直线的斜率为，求直线的斜率．