1 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，直线
与直线
的斜率之积为
，记动点
的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)若点
为曲线上的任意一点（不含短轴端点），点
，直线
与直线
交于点
，直线
与
轴交于点
，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
中，已知点，，直线与直线的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若点
为曲线上的任意一点（不含短轴端点），点，直线与直线交于点，直线与轴交于点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．
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2022-01-20更新
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910次组卷
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2卷引用：天津市新华中学2022届高三下学期3月统练5数学试题
2 . 已知椭圆
的离心率为
，直线
与椭圆C相切于点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线
与椭圆C交于不同的两点M，N，与直线交于点Q（P，Q，M，N均不重合），记
的斜率分别为
，若
．
①求△
面积的范围，
②证明：
为定值．
的离心率为，直线与椭圆C相切于点．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线
与椭圆C交于不同的两点M，N，与直线交于点Q（P，Q，M，N均不重合），记的斜率分别为，若．①求△
面积的范围，②证明：
为定值．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为
、
，且也是抛物线
：
的焦点，为椭圆与抛物线在第一象限的交点，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于
，
两点，问是否在轴上存在一点
，使得当
变动时，总有
？说明理由．
：的左、右焦点分别为、，且也是抛物线：的焦点，为椭圆与抛物线在第一象限的交点，且．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于，两点，问是否在轴上存在一点，使得当变动时，总有？说明理由．
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4 . 已知椭圆C：
的右焦点为
，离心率为
，直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M.
(1)求椭圆C的方程：
(2)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率.
的右焦点为，离心率为，直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M.(1)求椭圆C的方程：
(2)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率.
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2022-03-13更新
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702次组卷
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2卷引用：天津市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知中心在坐标原点的椭圆C1与双曲线C2有公共焦点，且左，右焦点分别为F1，F2，C1与C2在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|＝10，C1与C2的离心率分别为e1，e2，则
的取值范围是（ ）
的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-30更新
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1932次组卷
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9卷引用：天津市五校2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题
天津市五校2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题湖南省湘潭市2018-2019学年高二第一学期期末理科数学试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题17 椭圆与双曲线共焦点问题 微点2 椭圆与双曲线共焦点常用结论及其应用（二）江苏省常州高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
．设
，
为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线
，
分别与直线
相交于，
两点，且直线
与椭圆交于另一点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．
过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：直线
与的斜率之积为定值；(3)判断三点
，，是否共线：并证明你的结论．
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2022-10-11更新
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1675次组卷
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9卷引用：天津市滨海新区塘沽紫云中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（六）
名校
解题方法
7 . 已知
为坐标原点，双曲线
和椭圆
均过点
且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形是面积为
的正方形．
(1)求，的方程；
(2)是否存在直线
，使得与交于，两点，与只有一个公共点，且
？证明你的结论；
(3)椭圆的右顶点为，过椭圆右焦点的直线与交于、两点，关于轴的对称点为，直线
与轴交于点，
，
的面积分别为
，
，问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
为坐标原点，双曲线和椭圆均过点且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形．(1)求
，的方程；(2)是否存在直线
，使得与交于，两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论；(3)椭圆
的右顶点为，过椭圆右焦点的直线与交于、两点，关于轴的对称点为，直线与轴交于点，，的面积分别为，，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2022-01-14更新
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579次组卷
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4卷引用：天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题
8 . 已知圆
的圆心为A，点
是圆A内一个定点，点C是圆A上任意一点，线段
的垂直平分线与半径
相交于点D.
(1)求动点D的轨迹E的方程；
(2)给定点
，设直线l不经过点P且与轨迹E相交于M，N两点，以线段
为直径的圆过点P.证明：直线l过定点
的圆心为A，点是圆A内一个定点，点C是圆A上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点D.(1)求动点D的轨迹E的方程；
(2)给定点
，设直线l不经过点P且与轨迹E相交于M，N两点，以线段为直径的圆过点P.证明：直线l过定点
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为，又点
在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若动直线与椭圆有且只有一个公共点，过点
作直线的垂线，垂足为，试探究：
是否为定值，如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由．
的离心率为，又点在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若动直线
与椭圆有且只有一个公共点，过点作直线的垂线，垂足为，试探究：是否为定值，如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由．
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2021-12-29更新
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1201次组卷
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7卷引用：天津市宝坻区大口屯高级中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市宝坻区大口屯高级中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题广东省汕头市2022届高三上学期期末数学试题（已下线）2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题广东省深圳市福田区外国语高级中学2022届高三下学期2月适应性测试数学试题（已下线）专题10.7—圆锥曲线—椭圆大题（探索性问题）—2022届高三数学一轮复习精讲精练广东省广州市第四十一中学2022届高三上学期期末数学试题广东省湛江市雷州市第三中学2023届高三5月冲刺数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C相切于点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线与椭圆C交于不同的两点M，N，与直线交于点Q（P，Q，M，N均不重合），记的斜率分别为，若
．证明：
为定值．
的离心率为，直线与椭圆C相切于点．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线
与椭圆C交于不同的两点M，N，与直线交于点Q（P，Q，M，N均不重合），记的斜率分别为，若．证明：为定值．
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2021-12-22更新
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1634次组卷
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8卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022届高三下学期线上模拟(一)数学试题
天津市宁河区芦台第一中学2022届高三下学期线上模拟(一)数学试题山西省部分学校2021~2022学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（上海专用）（已下线）第13讲 椭圆-2甘肃省庆阳市华池县第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题甘肃省庆阳市第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
