已知椭圆
：
的离心率为
，点
在椭圆上，两个焦点分别为
，
，过的直线
与椭圆交于
，
两点，过与平行的直线与椭圆交于，D两点（点A，D在x轴上方）.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形ABCD面积的最大值以及此时直线的方程，
：的离心率为，点在椭圆上，两个焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，过与平行的直线与椭圆交于，D两点（点A，D在x轴上方）.(1)求椭圆
的标准方程；(2)求四边形ABCD面积的最大值以及此时直线
的方程，
更新时间：2022-11-01 21:37:02
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知数列
和
都是等差数列，
.数列
满足
.
（1）求的通项公式；
（2）证明：是等比数列；
（3）是否存在首项为1，公比为q的等比数列
，使得对任意
，都有
成立？若存在，求出q的取值范围；若不存在，请说明理由.
和都是等差数列，.数列满足.（1）求
的通项公式； （2）证明：
是等比数列；（3）是否存在首项为1，公比为q的等比数列
，使得对任意，都有成立？若存在，求出q的取值范围；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知函数
，其中
为常数，设
为自然对数的底数．
（1）当
时，求
的最大值；
（2）若在区间
上的最大值为
，求的值；
（3）当时，试推断方程
是否有实数解．
，其中为常数，设为自然对数的底数．（1）当
时，求的最大值；（2）若
在区间上的最大值为，求的值；（3）当
时，试推断方程是否有实数解．
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解题方法
【推荐3】已知函数
，记
为
的导函数．
(1)若的极大值为
，求实数的值；
(2)若函数
，求
在
上取到最大值时
的值；
(3)若关于的不等式
在
上有解，求满足条件的正整数的集合．
，记为的导函数．(1)若
的极大值为，求实数的值；(2)若函数
，求在上取到最大值时的值；(3)若关于
的不等式在上有解，求满足条件的正整数的集合．
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【推荐1】已知椭圆
过点
，且离心率
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点A作与
相切的两条直线，分别交椭圆C于P，Q两点，求证：直线
恒过定点．
过点，且离心率．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点A作与
相切的两条直线，分别交椭圆C于P，Q两点，求证：直线恒过定点．
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【推荐2】已知椭圆：
（
）的左、右顶点分别为，，
为坐标原点，直线
：
与的两个交点和，构成一个面积为
的菱形.
(1)求的方程；
(2)圆
过，，交于点
，
，直线
，
分别交于另一点
，
.
①求
的值；
②证明：直线过定点.
：（）的左、右顶点分别为，，为坐标原点，直线：与的两个交点和，构成一个面积为的菱形.(1)求
的方程；(2)圆
过，，交于点，，直线，分别交于另一点，.①求
的值；②证明：直线
过定点.
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，其长轴的左右两个端点分别为
交椭圆于两点
，
的斜率分别为
求
的值.
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上，过点
的直线与椭圆交于A，B两点，直线PA，PB与直线
分别交于点M，N
(1)求椭圆C的方程；
(2)若T为椭圆的上焦点，求
面积取得最大值时直线的方程；
(3)若
的外接圆经过原点，求
的值．
的离心率为，点在椭圆上，过点的直线与椭圆交于A，B两点，直线PA，PB与直线分别交于点M，N(1)求椭圆C的方程；
(2)若T为椭圆
的上焦点，求面积取得最大值时直线的方程；(3)若
的外接圆经过原点，求的值．
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【推荐2】椭圆：
，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为
，直线与椭圆交于
，
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线的垂线，垂足为
.若
，求点的轨迹方程；
（3）设直线
，，
的斜率分别为
，
，
，其中
且
.设
的面积为
.以、为直径的圆的面积分别为
，
，求
的取值范围.
：，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为，直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作直线的垂线，垂足为.若，求点的轨迹方程；（3）设直线
，，的斜率分别为，，，其中且.设的面积为.以、为直径的圆的面积分别为，，求的取值范围.
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，
，上下顶点分别为
，
，四边形
的面积为4，且该四边形内切圆的方程为
．
(
为直径的圆过椭圆
【推荐1】已知椭圆
的左焦点为
，其四个顶点围成的四边形面积为
．
（1）求曲线E的方程；
（2）过点F的直线l与曲线E交于A，B两点，设AB的中点为M，C、D两点为曲线E上关于原点O对称的两点，且
，求四边形ACBD面积的取值范围．
的左焦点为，其四个顶点围成的四边形面积为．（1）求曲线E的方程；
（2）过点F的直线l与曲线E交于A，B两点，设AB的中点为M，C、D两点为曲线E上关于原点O对称的两点，且
，求四边形ACBD面积的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆上一点到两焦点的距离之和为
，且其离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，已知、是椭圆上的两点，且满足
，求
面积的最大值.
上一点到两焦点的距离之和为，且其离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）如图，已知
、是椭圆上的两点，且满足，求面积的最大值.
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的离心率为
，过点
的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于P､Q两点，直线
与x轴相交于点N，过点P作
直线l，垂足为M
(O为坐标原点)的面积的取值范围；
过定点D，且求出点D的坐标.
