1 . 如图，
，
是椭圆
：
的两个顶点，
，直线
的斜率为
，
是椭圆长轴上的一个动点，设点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
：
与
，
轴分别交于点，
，与椭圆相交于，
.证明：
的面积等于
的面积.
（3）在（2）的条件下证明：
为定值.
，是椭圆：的两个顶点，，直线的斜率为，是椭圆长轴上的一个动点，设点.（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
：与，轴分别交于点，，与椭圆相交于，.证明：的面积等于的面积.（3）在（2）的条件下证明：
为定值.
您最近一年使用：0次
2021-10-24更新
|
1293次组卷
|
2卷引用：北京市北京交通大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
上任意一点到两焦点距离之和为
，离心率为
，左、右焦点分别为
，
，点
是右准线上任意一点，过作直线
的垂线
交椭圆于
点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：直线
与直线
的斜率之积是定值.
：上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，，点是右准线上任意一点，过作直线的垂线交椭圆于点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）证明：直线
与直线的斜率之积是定值.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点
，离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与椭圆相交
两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
您最近一年使用：0次
2021-07-21更新
|
688次组卷
|
7卷引用：山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学（文）试题
2014·江西·三模
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，且
.求证：
的面积为定值.
的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线
与椭圆C相交于A，B两点，且.求证：的面积为定值.
您最近一年使用：0次
2021-01-27更新
|
284次组卷
|
7卷引用：2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试数学（理）试卷
2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试数学（理）试卷黑龙江省宾县一中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷（已下线）2014届江西师大附中高三三模数学文科数学试卷（已下线）2014届甘肃省兰州一中高考模拟一文科数学试卷2016届河北省正定中学高三上第五次月考理科数学试卷新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题山东省潍坊市安丘市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆：的左右顶点分别为
，
，右焦点为
，点
在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：
与椭圆交于，两点，已知直线
与
相交于点
，证明：点在定直线上，并求出此定直线的方程．
：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
：与椭圆交于，两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出此定直线的方程．
您最近一年使用：0次
2021-08-20更新
|
816次组卷
|
6卷引用：安徽省淮北市树人高级中学、萧县实验中学2020-2021学年高二上学期期中联考理科数学试题
安徽省淮北市树人高级中学、萧县实验中学2020-2021学年高二上学期期中联考理科数学试题山西省太原市2018届高三3月模拟考试（一）数学理试题（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题05 解析几何解答题重庆南开（融侨）中学2022-2023学年高二上学期线上教学检测数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东华侨中学2022届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为
，点P在椭圆上且异于两点，O为坐标原点.
（1）若直线
与
的斜率之积为
，求椭圆C的离心率；
（2）若
，证明直线
的斜率k满足
大于
．
的左､右顶点分别为，点P在椭圆上且异于两点，O为坐标原点.（1）若直线
与的斜率之积为，求椭圆C的离心率；（2）若
，证明直线的斜率k满足大于．
您最近一年使用：0次
解题方法
7 . 已知椭圆C：
(a＞b＞0)的短轴长为2，椭圆C上的动点到左焦点的距离的最大值为
．过点P(0，2)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，且不与原点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若y轴上的一点Q满足QA＝QB，求证：线段QM的中点在定直线上；
（3）求
的取值范围．
(a＞b＞0)的短轴长为2，椭圆C上的动点到左焦点的距离的最大值为．过点P(0，2)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，且不与原点重合．（1）求椭圆C的方程；
（2）若y轴上的一点Q满足QA＝QB，求证：线段QM的中点在定直线上；
（3）求
的取值范围．
您最近一年使用：0次
8 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线
的焦点相同，、分别为椭圆的左、右焦点，M为C上任意一点，
的最大值为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）不过点F2的直线l:y=kx+m (m≠0)交椭圆C于A，B两点.
①若k2=,且S△AOB =
，求m的值；
②若x轴上任意一点到直线AF2与BF2距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.
的一个焦点与抛物线的焦点相同，、分别为椭圆的左、右焦点，M为C上任意一点，的最大值为1.（1）求椭圆
的方程；（2）不过点F2的直线l:y=kx+m (m≠0)交椭圆C于A，B两点.
①若k2=
,且S△AOB =，求m的值；②若x轴上任意一点到直线AF2与BF2距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：长轴是短轴的
倍，点(2，1)在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与圆O：
相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P，Q两点.
①求证：以PQ为直径的圆经过原点O；
②若△OPQ的面积为
求直线l的方程.
长轴是短轴的倍，点(2，1)在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与圆O：
相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P，Q两点.①求证：以PQ为直径的圆经过原点O；
②若△OPQ的面积为
求直线l的方程.
您最近一年使用：0次
2020-11-19更新
|
2225次组卷
|
6卷引用：江苏省南京市扬子二中2020-2021学年高二10月月考数学试题
江苏省南京市扬子二中2020-2021学年高二10月月考数学试题江苏省南京市五校2020-2021学年高二上学期10月联合调研考试数学试题（已下线）黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）天津市九校联考2022届高三下学期一模数学试题天津市实验中学2022-2023学年高三上学期第二阶段学习质量检测数学试题天津大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆：的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，一光线从点
射出经椭圆上点反射，法线(与椭圆在处的切线垂直的直线)与轴交于点，已知
，
.
（1）求椭圆的方程.
（2）过的直线与椭圆交于，两点(均不与，重合)，直线
与直线
交于点，证明：，，三点共线.
：的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，一光线从点射出经椭圆上点反射，法线(与椭圆在处的切线垂直的直线)与轴交于点，已知，.（1）求椭圆
的方程.（2）过
的直线与椭圆交于，两点(均不与，重合)，直线与直线交于点，证明：，，三点共线.
您最近一年使用：0次
2021-05-01更新
|
622次组卷
|
4卷引用：广东省广州市协和中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
