1 . 已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线，的斜率之和为定值；
（3）面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

2 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的上顶点到右顶点的距离为，为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上两点(异于顶点)，且的面积为，设射线，的斜率分别为，求的值；
（3）设直线与椭圆交于两点(直线不过顶点)，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点.

3 . 17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程(k>0，k≠1，a≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A，B两点)引垂线，垂足为Q，则为常数.据此推断，此常数的值为（       ）

A．椭圆的离心率	B．椭圆离心率的平方
C．短轴长与长轴长的比	D．短轴长与长轴长比的平方

4 . 已知椭圆的左右焦点分别是，，点为椭圆短轴的端点，且的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）点是椭圆上的一点，是椭圆上的两动点，且直线关于直线对称，试证明：直线的斜率为定值.

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆E：（）过点，其离心率等于.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若A，B分别是椭圆E的左，右顶点，动点M满足，且直线与椭圆E交于点P.求证：为定值.

6 . 已知椭圆的左焦点是抛物线的焦点，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的标准方程;
（2）过坐标原点的直线交椭圆于，两点，若在第一象限，轴，连结并延长交椭圆于点．证明：△是直角三角形．

7 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点且斜率为1的直线交椭圆于不同的两点，，点是直线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列．

8 . 已知椭圆C：的离心率为，椭圆C的中心O关于直线 的对称点落在直线上；
（1）求椭圆C：的方程；
（2）设，、是椭圆上关于轴对称的任意两点，连接交椭圆于另一点，求直线斜率的取值范围；
（3）证明直线与轴相交于定点．

9 . 已知点P是椭圆C:上一点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率之和为1，问:直线l是否过定点?证明你的结论

10 . 已知O为坐标原点，椭圆C：上顶点为A，右顶点为B，离心率，圆O：与直线AB相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若D，E，F为椭圆C上的三个动点，直线EF，DE，DF的斜率分别为．
（i）若EF的中点为，求直线EF的方程；
（ii）若，证明：直线EF过定点．