名校
1 . 将曲线
(
)与曲线
(
)合成的曲线记作
.设
为实数,斜率为
的直线与
交于
两点,
为线段
的中点,有下列两个结论:①存在
,使得点
的轨迹总落在某个椭圆上;②存在
,使得点
的轨迹总落在某条直线上,那么( ).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fdca98f051334f93de1defecc41b356.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/321b2d0b08e09a3ca2d98bde8c2718cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab0986d3184ab858e12a822937805b79.png)
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A.①②均正确 | B.①②均错误 |
C.①正确,②错误 | D.①错误,②正确 |
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2022-06-23更新
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1189次组卷
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10卷引用:上海市曹杨第二中学2023届高三下学期2月月考数学试题
上海市曹杨第二中学2023届高三下学期2月月考数学试题上海市市北中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)2023年上海高考数学模拟卷02上海市黄浦区2022届高考二模数学试题(已下线)考点8-5 圆锥曲线综合应用(文理)上海市黄浦区格致中学2024届高三下学期开学考试数学试题上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第13讲 椭圆 - 1(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-3重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 定义:若两个椭圆的离心率相等,则称这两个椭圆相似.如图,椭圆
、
是两个相似的椭圆,椭圆
的长半轴长是4,短半轴长是2,且
的左、右焦点
、
都在椭圆
上.
、
的方程;
(2)在
上是否存在点P满足,线段
的中点在
上,如有请求出P的坐标,否则请说明理由;
(3)如图,若Q是
上异于
、
的任意一点,直线
与
交于A、B两点,直线
与
交于D、E两点,求证:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/068bdc17c4f6a75cd3036806e1eea84a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(2)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ac86e1c253297a377e14fb9a1689be8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(3)如图,若Q是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
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2022-05-07更新
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559次组卷
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7卷引用:核心考点04抛物线、曲线与方程(2)
(已下线)核心考点04抛物线、曲线与方程(2)(已下线)期中模拟预测卷01(测试范围:选修一前两章)【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)2.2椭圆(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选修第一册)上海市奉贤中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的长轴长是短轴长的2倍,焦距是
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:
与椭圆C交于两个不同点D,E,以线段
为直径的圆经过原点,求实数
的值;
(3)设A,B为椭圆C的左、右顶点,
为椭圆C上除A,B外任意一点,线段
的垂直平分线分别交直线
和直线
于点P和点Q,分别过点P和Q作
轴的垂线,垂足分别为M和N,求证:线段MN的长为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67e4b79aaab10cccde470d408ec9f0f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)设A,B为椭圆C的左、右顶点,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcdae78f4d3b8d8213ac3ac9a9567eb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcdae78f4d3b8d8213ac3ac9a9567eb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826c728050e3378921442ace20269ef6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2022-04-14更新
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447次组卷
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5卷引用:上海市青浦高级中学2023届高三下学期5月质量检测数学试题
名校
4 . 2021年12月29日19时13分,长征二号丁遥四十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空,成功将天绘-4卫星送入预定轨道,发射任务取得圆满成功.已知天绘-4卫星的运行轨道是以地球的中心为焦点的椭圆,距地球表面最近点的距离为m千米,距地球表面最远点的距离为n千米,地球可近似地看作一个半径为R千米的球体,则天绘-4卫星的运动轨道的短轴长为( )千米.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/15/2894880549330944/2895655291371520/STEM/874b45aff7634e1fab062ffe963e6dc0.png?resizew=141)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/15/2894880549330944/2895655291371520/STEM/874b45aff7634e1fab062ffe963e6dc0.png?resizew=141)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-01-16更新
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469次组卷
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4卷引用:核心考点03椭圆与双曲线(1)
2022·上海·模拟预测
名校
解题方法
5 . 在椭圆
中,直线
上有两点C、D (C点在第一象限),左顶点为A,下顶点为B,右焦点为F.
(1)若∠AFB
,求椭圆
的标准方程;
(2)若点C的纵坐标为2,点D的纵坐标为1,则BC与AD的交点是否在椭圆上?请说明理由;
(3)已知直线BC与椭圆
相交于点P,直线AD与椭圆
相交于点Q,若P与Q关于原点对称,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0740d5e3f81ae7822f9598ebd4c463e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02d61b78d69cfd82cf0d69792c977dc0.png)
(1)若∠AFB
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01ab912a775d000596215001d1331184.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(2)若点C的纵坐标为2,点D的纵坐标为1,则BC与AD的交点是否在椭圆上?请说明理由;
(3)已知直线BC与椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b24b94392a78a2325a4834c2018a8e2f.png)
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名校
解题方法
6 . 如图所示,在平面直角坐标系中,椭圆
:
的左,右焦点外别为
,
,设P是第一象限内
上的一点,
、
的延长线分别交
于点
、
.
的周长;
(2)求
面积的取值范围;
(3)设
、
分别为
、
的内切圆半径,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/271e595c257e4c0ade90a9bbbf0e6b0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ac86e1c253297a377e14fb9a1689be8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0739793f234f8e86adc6177801ae7295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a86380a6d6501f6504dcb4aa5e3099f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eae863e7a1f1fed09f1075de4a817c63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7733784336d1592cfe38e6a629140ef0.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7733784336d1592cfe38e6a629140ef0.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3e95410f3b4fcb0cba425b521d1f67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7733784336d1592cfe38e6a629140ef0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f01d20fc53563351369c9bcb1360c410.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37fd3d19b0c8b544d52b897ca30990b4.png)
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2021-10-22更新
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2165次组卷
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10卷引用:上海市嘉定区第一中学2023届高三三模数学试题
上海市嘉定区第一中学2023届高三三模数学试题上海市进才中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市建平中学2022届高三上学期10月月考数学试题上海市育才中学2024届高三下学期第一次调研(3月)数学试题上海市嘉定区育才中学2024届高三下学期(3月份)一调数学试卷(已下线)信息必刷卷03(上海专用)海南省海口中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第十一章 圆锥曲线专练13—椭圆大题(范围最值问题)-2022届高三数学一轮复习湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(二)数学试卷
解题方法
7 . 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆;某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同,其平面图如图2所示,若由外层椭圆长轴一端点
和短轴一端点
分别向内层椭圆引切线
,
,且两切线斜率之积等于
,则椭圆的离心率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/8/2759883472543744/2777775092613120/STEM/f9e3c8b8c18241bba9a06f64891dc233.png?resizew=424)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a46b82c6c12061a9a20d540b782aa27.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/8/2759883472543744/2777775092613120/STEM/f9e3c8b8c18241bba9a06f64891dc233.png?resizew=424)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-08-02更新
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1218次组卷
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12卷引用:核心考点03椭圆与双曲线(1)
(已下线)核心考点03椭圆与双曲线(1)(已下线)第2章 圆锥曲线(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(1)(已下线)高二下期中真题精选(常考60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市金山区2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题山东省菏泽市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精练)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练33 直线与椭圆的位置关系及其应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)专练34 专题强化6-椭圆的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)专题3.3 椭圆的简单几何性质-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.3 椭圆的简单几何性质-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中【常考60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的长轴长是焦距的两倍,其左、右焦点依次为
、
,抛物线
:
的准线与
轴交于
,椭圆
与抛物线
的一个交点为
.
(1)当
时,求椭圆
的方程;
(2)在(1)的条件下,直线
过焦点
,与抛物线
交于
、
两点,若弦长
等于
的周长,求直线
的方程;
(3)由抛物线弧
和椭圆弧
合成的曲线叫做“抛椭圆”,是否存在以原点
为直角顶点,另两个顶点
、
落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形
,若存在,求出两直角边所在直线的斜率;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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(1)当
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(2)在(1)的条件下,直线
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(3)由抛物线弧
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2021-06-03更新
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511次组卷
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4卷引用:上海市南洋模范中学2024届高三上学期开学考试数学试题
上海市南洋模范中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市大同中学2021届高三三模数学试题(已下线)3.2.双曲线(A 基础培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期中测试B