1 . 已知抛物线：上的一点到焦点F的距离为.
(1)求抛物线方程；
(2)若直线交E于S，T两点，О为坐标原点，证明.

2 . 已知点为抛物线的焦点.

（1）设，动点在上运动，证明：.
（2）如图，直线与交于，两点（在第一象限，在第二象限），分别过，作的垂线，交轴于，两点，求的取值范围.

3 . 已知抛物线的准线与轴的交点为.
（1）求的方程；
（2）若过点的直线与抛物线交于，两点.求证：为定值.

4 . 已知为抛物线：的焦点，直线：与抛物线交于，两点且．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线：与抛物线交于，两点，且与相交于点，且向量，，证明：为定值．

6 . 如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标原点，点P(1，2)，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)均在抛物线上．

（1）求抛物线的方程及其准线方程；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，证明：直线AB的斜率为定值．

7 . 过抛物线的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，以AB为直径画圆，观察它与抛物线的准线l的关系，你能得到什么结论？相应于椭圆、双曲线如何？你能证明你的结论吗？

8 . 已知抛物线C:，焦点为，点在抛物上，设，其中．
（I）求焦点的坐标；
（Ⅱ）试判断直线与抛物线的位置关系，并加以证明．

9 . 已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.
（1）求的方程；   
（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证:直线过定点.

10 . 如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y²=4x的焦点F．

（Ⅰ）若点O到直线l的距离为，求直线l的方程；
（Ⅱ）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．