名校
1 . 已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线
上，点在
轴上的投影为点
，则
的最小值是（ ）
的焦点为，点在抛物线上，点在轴上的投影为点，则的最小值是（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2024-06-14更新
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236次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考预测数学（文科）试题
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知过点
的抛物线
的焦点为，过点作两条相互垂直的直线
，
，直线与相交于，两点，直线与相交于
，
两点，则
的最小值为（ ）
中，已知过点的抛物线的焦点为，过点作两条相互垂直的直线，，直线与相交于，两点，直线与相交于，两点，则的最小值为（ ）| A．32 | B．20 | C．16 | D．12 |
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名校
3 . 已知抛物线
上的点到定点
的最小距离为2，则
__________ .
上的点到定点的最小距离为2，则
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2024-05-30更新
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162次组卷
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2卷引用：陕西省2024届高三下学期教学质量检测（二）理科数学试题
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为，准线为
，抛物线
与双曲线
的一条渐近线交于点（在第一象限），过作的垂线，垂足为.若直线
的倾斜角为
，则双曲线的离心率为__________ .
的焦点为，准线为，抛物线与双曲线的一条渐近线交于点（在第一象限），过作的垂线，垂足为.若直线的倾斜角为，则双曲线的离心率为
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解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点到准线的距离为2，圆
，点
，若点
分别在
上运动，则
的最小值为（ ）
的焦点到准线的距离为2，圆，点，若点分别在上运动，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知抛物线
的准线方程为
，
，，为上两点，且
，则下列选项错误 的是（ ）
的准线方程为，，，为上两点，且，则下列选项A． | B． |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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名校
7 . 已知点
在抛物线上，设的焦点为，线段
的中点在的准线上的射影为
，且
，则向量
的夹角的最大值为（ ）
在抛物线上，设的焦点为，线段的中点在的准线上的射影为，且，则向量的夹角的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-24更新
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433次组卷
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3卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试（八）理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知是抛物线的焦点，过的直线与交于两点，且到直线
的距离之和等于
.
(1)求的方程；
(2)若的斜率大于
，
在第一象限，过与垂直的直线和过与
轴垂直的直线交于点
，且
，求的方程.
是抛物线的焦点，过的直线与交于两点，且到直线的距离之和等于.(1)求
的方程；(2)若
的斜率大于，在第一象限，过与垂直的直线和过与轴垂直的直线交于点，且，求的方程.
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2024-04-23更新
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341次组卷
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2卷引用：陕西省西安市部分学校2024届高三下学期高考模拟检测文科数学试卷
9 . 在平面直角坐标系中，抛物线：
的焦点为，是抛物线上的点，若
的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为
，则
（ ）
中，抛物线：的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知为抛物线
的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于
，两点（在第一象限），
为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，则下列说法正确的是（ ）
为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点（在第一象限），为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，则下列说法正确的是（ ）A．当 取最大值时，直线 的方程为 |
B．若点 ，则 的最小值为3 |
C．无论过点的直线在什么位置，两条直线， 的斜率之和为定值 |
D．若点在抛物线准线上的射影为，则直线 、 的斜率之积为定值 |
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