1 . 已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆的其中一个焦点在抛物线的准线上，并且椭圆的左顶点到左焦点的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)一条直线与椭圆C分别交于A，B两点，且，试问点O到直线AB的距离是否为定值，并证明你的结论.

2 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为，过点且斜率大于0的直线交抛物线于，两点(其中在的上方)，过线段的中点且与轴平行的直线依次交直线，，于点，，.则（       ）

A．

B．若，是线段的三等分点，则直线的斜率为

C．若，不是线段的三等分点，则一定有

D．若，不是线段的三等分点，则一定有

3 . 若，则的最小值是_______．

4 . 如图1，抛物线与轴交于点，.与轴交于点.连接，.已知的面积为2.
   
（1）求抛物线的解析式；
（2）平行于轴的直线与抛物线从左到右依次交于，两点.过，向轴作垂线，垂足分别为，.若四边形为正方形，求正方形的边长；
（3）如图2，平行于轴的直线交抛物线于点，交轴于点.点是抛物线上，之间的一动点，且点不与，重合，连接交于点.连接并延长交于点.在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

5 . 已知直线经过抛物线的焦点，点，为轴上两定点．过点的直线与抛物线交于，两点，直线，分别与抛物线交于异于点，的，两点．
（1）求抛物线方程．
（2）直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过，说明理由．

6 . 在平面直角坐标系中，过点的动圆恒与轴相切，为该圆的直径，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点且不过原点的直线与曲线交于点，为的中点，过点作轴的平行线交曲线于点，关于点的对称点为，除以外，线与是否有其它公共点？说明理由.

7 . 已知抛物线：的焦点为，圆：，过轴上点且与轴不垂直的直线与抛物线交于、两点，关于轴的对称点为，为坐标原点，连接交轴于点，且点、分别是、的中点.
（1）求抛物线的方程；
（2）证明：直线与圆相交.

8 . 设点为抛物线上的动点，是抛物线的焦点，当时，．

（1）求抛物线的方程；
（2）过点作圆：的切线，，分别交抛物线于点．当时，求面积的最小值．

9 . 过点作抛物线的切线，，切点分别为，，若的重心坐标为，且P在抛物线上，则的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，已知动圆过点，且在轴上截得弦的长为4.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）已知，过点的直线交轨迹于，两点，直线，分别与轨迹交于，两点，设直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.