1 . 抛物线
的顶点坐标为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/604dcfbab50d4f6d271a2b9972f7ad65.png)
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解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为 A ,以
为圆心,
长为半径画圆,在 x 轴上方交抛物线于 M、N 不同的两点,点 P 是 MN 的中点.求:
(1)
的取值范围;
(2)
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ae1e6e089e058c27366eec19f814e3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f50b3a6c4d81e3930df3d4f60ff1f5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4dfec890cdfdda355e19463f3be813.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffd950c914a28c364469a3ce9e2b0d3a.png)
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2022-09-07更新
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450次组卷
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5卷引用:专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 测试卷第3章 圆锥曲线与方程 单元综合测试卷-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
3 . 如图,是一种加热水和食物的太阳灶,上面装有可旋转的抛物面形的反光镜,镜的轴截面是抛物线的一部分,盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处,容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑.已知镜口圆的直径为12m,镜深2m.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/7/2364dbca-ef38-4b1b-a688-96278d67d5a9.png?resizew=177)
(1)建立适当的坐标系,求抛物线的焦点位置;
(2)若把盛水和食物的容器近似地看作点,试求容器的每根铁筋的长度.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/7/2364dbca-ef38-4b1b-a688-96278d67d5a9.png?resizew=177)
(1)建立适当的坐标系,求抛物线的焦点位置;
(2)若把盛水和食物的容器近似地看作点,试求容器的每根铁筋的长度.
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名校
解题方法
4 . 已知顶点在原点,焦点在
轴上的抛物线过点
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点,求直线l的方程;
(3)过点
作直线交抛物线于A、B两点,使得Q恰好平分线段AB,求直线AB的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d53ffeeda1ce6a516805d67343bfd478.png)
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点,求直线l的方程;
(3)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a75e9300bec5bea2c22af922994657b0.png)
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2022-09-07更新
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424次组卷
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6卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4(2)抛物线的性质
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4(2)抛物线的性质河南省巩义市重点校2022-2023学年高二上学期第四次考试数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质 (3)(已下线)模块三 专题12 抛物线 B能力卷(已下线)模块三 专题15 抛物线 B能力卷
解题方法
5 . 已知点
,点Q在曲线
上.
(1)若点Q在第一象限内,且
,求点Q的坐标;
(2)求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d56ab70e602f2e2e291df643ab209162.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fa2c731aaa4005382d5b4324e29fbb0.png)
(1)若点Q在第一象限内,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce3d196cfee8345bd28a2f3814b676f5.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d44e8bc37ed03f44470762748a8f942a.png)
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2022-09-07更新
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203次组卷
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2卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4(2)抛物线的性质
6 . 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点
到焦点F的距离等于5,则抛物线方程为______ ,m=______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3402e3df815bf7859f308f33651d40d3.png)
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7 . 与抛物线
关于直线
对称的抛物线的焦点坐标是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e42102c1c07562853219ca5918803a27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f1a686b80b8f109a929f58c2de7201d.png)
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8 . 已知抛物线
上的两点
到焦点的距离之和为5,线段
的中点的横坐标是2,则
=______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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2022-09-07更新
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467次组卷
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4卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4(2)抛物线的性质
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4(2)抛物线的性质上海市建平中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题11-16
名校
解题方法
9 . 如图,弯曲的河流是近似的抛物线C,公路l恰好是C的准线,C上的点O到l的距离最近,且为0.4km,城镇P位于点O的北偏东30°处,
,现要在河岸边的某处修建一座码头,并修建两条公路,一条连接城镇,一条垂直连接公路l,以便建立水陆交通网.
(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头Q的位置),并求公路总长的最小值(结果精确到0.001km).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/819f90c4acc92b08bafacdbf7141f314.png)
(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头Q的位置),并求公路总长的最小值(结果精确到0.001km).
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2022-09-07更新
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605次组卷
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9卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练(已下线)专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题02 圆锥曲线--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
10 . 已知抛物线
的焦点为F,且焦点F到其准线的距离为
,A、B、C为抛物线上相异三点.
(1)求p的值;
(2)若
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
(1)求p的值;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2433015c90b8180e71b558c4a26bdb93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eeb5389fc5b22cd1dbfa8d11264d877.png)
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