1 . 如图，已知抛物线的焦点为，为坐标原点，直线与抛物线相交于，两点.

（1）当，时，求证：；
（2）若，点关于直线的对称点为，求的取值范围.

2 . 已知椭圆，点，点满足（其中为坐标原点），点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的右焦点为，若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.

3 . 已知椭圆的左焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，O为坐标原点，求面积的最大值.

4 . 已知抛物线过焦点且平行于轴的弦长为.点，直线与交于两点，
（1）求抛物线的方程；
（2）若不平行于轴，且为坐标原点），证明:直线过定点.

5 . 已知抛物线，直线过点且与交于两点.
（1）求的值；
（2）若求直线的方程.

6 . 已知椭圆，点与点在椭圆上.已知，为坐标原点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，若是椭圆上一动点，求的最大值，并写出此时点坐标 .

7 . 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则

A．

B．

C．

D．

8 . 已知抛物线的焦点为圆的圆心，为坐标原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线焦点，作斜率为的直线交于两点(点在第一象限)，若，求的值.

9 . 已知椭圆的一个顶点为抛物线的焦点，点在椭圆上且，关于原点的对称点为，过作的垂线交椭圆于另一点，连交轴于.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证:轴；
（3）记的面积为的面积为，求的取值范围.

10 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过点.
（1）求双曲线标准方程；
（2）若直线与双曲线有两个不同的公共点，求的取值范围.