1 . 如图，直线与抛物线相交于A，B两点，求证：．

2 . 已知双曲线，过点的直线l与双曲线相交于A，B两点，P能否是线段AB的中点？为什么？

3 . 已知椭圆的离心率，左､右焦点分别为，，且与抛物线的焦点重合.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过的直线交椭圆于，两点，过的直线交椭圆于，两点，且，求的最小值.

4 . 如图，抛物线的焦点为，斜率的直线过焦点，与抛物线交于、两点，若抛物线的准线与轴交点为，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为，O为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求以点为中点的弦所在直线的方程．
（3）过点的直线l与椭圆分别交于A，B两点，求的面积的最大值．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆上，点P满足，且，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_______

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，离心率为，是直线上任一点，过点且与垂直的直线交椭圆于A，两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）若点的坐标为，求弦的长度；
（3）设直线的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 设为坐标原点，已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点.
（1）当直线经过点时，求的值；
（2）过点作不经过原点的两条直线，分别与抛物线和圆：相切于点，，求证：，，三点共线.

9 . 如果双曲线的一条渐近线上的点关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点为双曲线上的动点，已知，则的值可能为（       ）

A．

B．2

C．

D．4

10 . 设点和分别是椭圆上不同的两点，线段最长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线过点，且，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围．