1 . 已知抛物线的焦点是椭圆的右焦点，且椭圆的离心率.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且线段PQ的中点为，直线是线段PQ的垂直平分线，若与x轴交于点，求n的取值范围.

2 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若经过点，斜率为的直线与圆心为的圆相切．
①求直线的方程和圆的标准方程；
②若直线过点，与椭圆交于不同的两点、，与圆交于不同的两点、，求的取值范围．

3 . 在平面直角坐标系中，已知点，，设直线，的斜率分别为，，且，记点的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）若直线：与相交于，两点，求．

4 . 已知椭圆离心率为，椭圆M与y轴交于A，B两点（A在下方），且过点直线l与椭圆M交于C，D两点（不与A重合）.
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.

5 . 已知抛物线：的焦点为，准线为，经过点的直线交于，两点，交于点，过点，分别作的垂线，垂足分别为，，若，下述四个结论：
①
②直线的倾斜角为或
③是的中点
④为等边三角形
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①③④

B．②③

C．①②③

D．①②

6 . 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，设直线的倾斜角为，则（       ）

A．

B．

C．4

D．

7 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上位于第一象限内的动点，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，为椭圆的中心，求三角形的面积的取值范围.

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，是椭圆上第一象限内的一点，且直线的斜率为.
（1）求点的坐标；
（2）过点作一条斜率为负数的直线与椭圆从左到右依次交于，两点.是否存在实数，使得恒成立.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为，为短轴的一个端点，．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，分别是椭圆的左、右顶点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值（为坐标原点）．

10 . 已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为，，点为该椭圆上一点，且在第一象限，直线与直线交于点，直线与直线交于点，若，则直线的斜率为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或