用曲线方程研究曲线性质练习题及答案-江苏高中数学-组卷网

2020·上海浦东新·三模

单选题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用由方程研究曲线的性质

名校

1 . 数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线

：

为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（）

（1）方程

，表示的曲线在第二和第四象限；
（2）曲线

上任一点到坐标原点

的距离都不超过

；
（3）曲线

构成的四叶玫瑰线面积大于

；
（4）曲线

上有

个整点

横、纵坐标均为整数的点

.

A．（1）（2）

B．（1）（2）（3）

C．（1）（2）（4）

D．（1）（3）（4）

2024-04-17更新 | 570次组卷 | 14卷引用：江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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2024·湖南·二模

单选题 | 容易(0.94) |

求点到直线的距离点与曲线的位置关系

名校

2 . 已知

为双曲线

上一动点，则

到点

和到直线

的距离之比为（）

A．1

B．

C．

D．2

2024-04-15更新 | 1138次组卷 | 3卷引用：江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试题

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23-24高三上·江苏·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程

3 . 在平面直角坐标系

中，动点

到两个定点

，

的距离之积等于1，记点

的轨迹为曲线

，则（）

A．曲线关于原点对称	B．曲线与轴恰有3个公共点
C．的周长最小值为4	D．的面积最大值为1

2023-12-19更新 | 219次组卷 | 2卷引用：江苏省决胜新高考2024届高三上学期12月大联考数学试题

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20-21高二上·湖北武汉·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程

名校

解题方法

范围问题

4 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）的正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系

中，把到定点

，

距离之积等于

的点的轨迹成为双纽线

，已知点

是双纽线

上一点，下列说法正确的有（）．

A．双纽线

关于原点

中心对称；

B．

；

C．双纽线

上满足

的点

有两个；

D．

的最大值为

.

2023-08-05更新 | 557次组卷 | 11卷引用：江苏省苏州八校联盟2022-2023学年高三上学期第二次适应性检测数学试题

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2023·江苏扬州·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点由方程研究曲线的性质函数（导函数）图像与极值点的关系

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

的图像为曲线

，下列说法正确的有（）．

A．

都有两个极值点

B．

都有三个零点

C．

，曲线

都有对称中心

D．

，使得曲线

有对称轴

2023-07-05更新 | 349次组卷 | 1卷引用：江苏省扬州市2023届高三考前调研测试数学试题

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2023·江苏·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）由方程研究曲线的性质

解题方法

函数与方程思想数形结合思想

6 . 椭圆曲线

是代数几何中一类重要的研究对象.关于椭圆曲线

：

，下列结论正确的是（）

A．曲线

关于点

对称

B．曲线

关于直线

对称

C．当

时，曲线

上点的横坐标的取值范围为

D．若曲线

上存在位于y轴左侧的点，则

2023-05-23更新 | 399次组卷 | 2卷引用：江苏省徐州市2023届高考模拟数学试题

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2023·湖北十堰·二模

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质

7 . 椭圆曲线

是代数几何中一类重要的研究对象．关于椭圆曲线W：

，下列结论正确的有（）．

A．曲线W关于直线

对称

B．曲线W关于直线

对称

C．曲线W上的点的横坐标的取值范围为

D．曲线W上的点的横坐标的取值范围为

2023-04-28更新 | 1132次组卷 | 4卷引用：江苏省南通市2023届高三三模数学模拟试题

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2023·广东汕头·二模

多选题 | 较易(0.85) |

由方程求曲线的图形判断方程是否表示椭圆求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 已知曲线

，

，则下列结论正确的是（）

A．曲线C可能是圆，也可能是直线

B．曲线C可能是焦点在

轴上的椭圆

C．当曲线C表示椭圆时，则

越大，椭圆越圆

D．当曲线C表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为

2023-04-27更新 | 1735次组卷 | 7卷引用：专题08 圆锥曲线第一讲圆锥曲线的方程与性质（解密讲义）

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22-23高二下·上海浦东新·期中

单选题 | 较难(0.4) |

由方程研究曲线的性质圆锥曲线新定义

名校

解题方法

面积问题范围问题

9 . 小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后，提出了新的疑问：平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是什么呢？又具备哪些性质呢？老师特别赞赏他的探究精神，并告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，这类曲线被称为“卡西尼卵形线”.在老师的鼓励下，小明决定先从特殊情况开始研究，假设

、

是平面直角坐标系

内的两个定点，满足