1 . 已知圆锥曲线：关于坐标原点对称，定点的坐标为.给出两个命题：①若，则曲线上必存在两点，使得为线段的中点；②若，则对曲线上任一点，上必定存在另外一点，使得.其中（       ）

A．①是假命题，②是真命题	B．①是真命题，②是假命题
C．①②都是假命题	D．①②都是真命题

2 . 设曲线的方程为，下列选项中正确的有（       ）

A．由曲线围成的封闭图形的面积为

B．满足曲线的方程的整点（横纵坐标均为整数的点）有5个

C．若，是曲线上的任意两点，则，两点间的距离最大值为

D．若是曲线上的任意一点，直线l：，则点到直线的距离最大值为

3 . 四叶草曲线是数学中的一种曲线，某方程为，因形似花瓣，又被称为四叶玫瑰线（如图），在几何学、数学、物理学等领域中有广泛的应用.例如，它可以用于制作精美的图案、绘制函数图象、描述物体运动的轨迹等等.根据方程和图象，给出如下4条性质，其中错误的是（       ）

A．四叶草曲线方程是偶函数，也是奇函数；

B．曲线上两点之间的最大距离为；

C．曲线经过5个整点（横、纵坐标都是整数的点）；

D．四个叶片围成的区域面积小于.

4 . “脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C，其方程为．则下列说法正确的是（       ）

A．曲线C包含的封闭图形内部(不含边界)有11个整数点(横、纵坐标均为整数)

B．曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为5

C．若A(0，－)、B(0，)，P是曲线C下半部分中半椭圆上的一个动点，则cos∠APB的最小值为－

D．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆；那么曲线C中下半部分半椭圆扩充为整个椭圆C'：后，椭圆C'的蒙日圆方程为：

5 . 若函数是定义域和值域均为的单调递增函数，我们称曲线为洛伦兹曲线，它在经济学上用来描述一个国家的家庭收入分布情况．如图，设曲线与直线所围成的区域面积为A，曲线与直线，x轴围成的区域面积为B，定义基尼系数，基尼系数可以衡量一个国家家庭收入分布不平均的程度．若某个国家的洛伦兹曲线为，则该国家的基尼系数为（       ）．

A．	B．
C．	D．

6 . 已知曲线：，焦点为､ ，，过的直线与交于两点，则下列说法正确的有（       ）

A．是的一条对称轴

B．的离心率为

C．对C上任意一点P皆有

D．最大值为

7 . 作为平面直角坐标系的发明者，法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线，如笛卡尔叶形线，其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为.某同学对情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究，得到了下列结论，其中正确的是(       )

A．曲线不经过第三象限

B．曲线关于直线对称

C．曲线与直线有公共点

D．曲线与直线没有公共点

8 . 已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（       ）
①曲线关于坐标原点对称；
②曲线是一个椭圆；
③曲线围成区域的面积小于椭圆围成区域的面积.

A．①

B．①②

C．③

D．①③

9 . 笛卡尔是西方哲学思想的奠基人之一，“我思故我在”便是他提出的著名的哲学命题；同时，笛卡尔也是一位家喻户晓的数学家，除了发明坐标系以外，笛卡尔叶形线也是他的杰出作品，其方程为x³＋y³＝3axy，a为非零常数．下列关于笛卡尔叶形线的说法中正确的是（       ）

A．图象关于直线y＝x对称

B．图象与直线x＋y＋a＝0有2个交点

C．当a＞0时，图象在第三象限没有分布

D．当a＝1，x、y＞0时，y的最大值为

10 . 若动点P在方程所表示曲线C上，则以下结论正确的是（       ）
①曲线C关于原点成中心对称图形；
②曲线C与两坐标轴围成的面积为；
③曲线C总长为；
④动点P与点的连线斜率的取值范围是．

A．①②

B．①②③

C．③④

D．①②④