1 . 已知圆系，圆过轴上的定点，线段是圆在轴上截得的弦，设，．对于下列命题：
①不论取何实数，圆心始终落在曲线上；
②不论取何实数，弦的长为定值1；
③不论取何实数，圆系的所有圆都与直线相切；
④式子的取值范围是．
其中真命题的序号是________（把所有真命题的序号都填上）

2 . 已知曲线C：，下列说法正确的有________．
①曲线C关于y轴对称；
②存在a，使得曲线C与坐标轴的交点个数为3；
③曲线C围成的区域面积是关于a的增函数；
④当时，直线l：与曲线C有且仅有2个交点．

3 . 类比教材中对圆双曲线的“对称性”和“范围”的研究，写出曲线的对称性和所在的范围为__________．

4 . 已知曲线．
①若为曲线上一点，则；
②曲线在处的切线斜率为0；
③与曲线有四个交点；
④直线与曲线无公共点当且仅当．
其中所有正确结论的序号是_____________．

5 . 如图所示，在的长方形区域（含边界）中有两点，对于该区域中的点，若其到的距离不超过到距离的一半，则称处于的控制下，例如原点满足，即有点处于的控制下.同理可定义处于的控制下.
   
给出下列四个结论：
①点处于的控制下；
②若点不处于的控制下，则其必处于的控制下；
③若处于的控制下，则；
④图中所有处于的控制下的点构成的区域面积为.
其中所有正确结论的序号是_________.

6 . 平面二次曲线方程的一般形式为．已知曲线表示中心在坐标原点的椭圆，若中心为坐标原点的矩形的四个顶点均在椭圆上，则该矩形面积的最大值为______.

7 . 在直角坐标系中，为坐标原点，曲线的方程是，为上的任意一点．给出下面四个命题：
①曲线上的点关于轴，轴对称；       ②曲线上两点间的最大距离为；
③的取值范围为；       ④曲线围成的图形的面积小于．
则以上命题中正确的序号有______．

8 . 数学家笛卡尔研究了许多优美的曲线，如笛卡尔叶形线在平面直角坐标系中的方程为．当时，给出下列四个结论：
①曲线不经过第三象限；
②曲线关于直线轴对称；
③对任意，曲线与直线一定有公共点；
④对任意，曲线与直线一定有公共点．
其中所有正确结论的序号是________________．

9 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在其著作《圆锥曲线论》中，系统地阐述了圆锥曲面的定义和利用圆锥曲面生成圆锥曲线的方法，并探究了许多圆锥曲线的性质．其研究的问题之一是“三线轨迹”问题：给定三条直线，若动点到其中两条直线的距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数，求该点的轨迹．
小明打算使用解析几何的方法重新研究此问题，他先将问题特殊化如下：
给定条直线，，，动点到直线、和的距离分别为、和，且满足，记动点的轨迹为曲线．给出下列四个结论：
①曲线关于轴对称；
②曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为；
③平面内存在两个定点，曲线上有无数个点到这两个定点的距离之差为；
④的最小值为．
其中所有正确结论的序号是___________．

10 . 如图，两个等腰直角和的腰长分别为，，点在轴上，轴垂直平分，且抛物线经过点，，则______．