1 . 已知曲线
（
为非零常数），则（ ）
（为非零常数），则（ ）A．原点是 的对称中心 |
B．直线 与恒有两个交点 |
C．当 时，直线 是的渐近线 |
D．当 时，直线 为的对称轴 |
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解题方法
2 . 数学中有许多形状优美的曲线．例如曲线：
，当
时，是我们熟知的圆；当
时，是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，则下列关于曲线的结论正确的是（ ）
：，当时，是我们熟知的圆；当时，是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，则下列关于曲线的结论正确的是（ ）A．对任意正实数 ，曲线恒过2个定点 |
| B．存在无数个正实数，曲线至少有4条对称轴 |
| C．星形线围成的封闭图形的面积大于2 |
D．星形线与圆 有四个公共点 |
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3 . 设
是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记
与
的面积分别为
，
，且
．当
，且
时，
________ ；记
，则实数a的取值范围为________ ．
是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，，则实数a的取值范围为
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名校
解题方法
4 . 中国结是一种传统的民间手工艺术，带有浓厚的中华民族文化特色，它有着复杂奇妙的曲线．用数学的眼光思考可以还原成单纯的二维线条，其中的“
”形对应着数学曲线中的双纽线．在平面直角坐标系
中，把与定点
、
距离之积等于
的动点的轨迹称为伯努利双纽线，记为曲线.关于曲线，有下列两个命题：
①曲线上的点的横坐标的取值范围是
；
②若直线
与曲线只有一个交点，则实数
的取值范围为
.
则（ ）
”形对应着数学曲线中的双纽线．在平面直角坐标系中，把与定点、距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，记为曲线.关于曲线，有下列两个命题：①曲线
上的点的横坐标的取值范围是；②若直线
与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为.则（ ）
| A．①为真命题，②为假命题 | B．①为假命题，②为真命题 |
| C．①为真命题，②为真命题 | D．①为假命题，②为假命题 |
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5 . 已知点A是椭圆C：
上一点，B是圆
：
上一点，则（ ）
上一点，B是圆：上一点，则（ ）A．椭圆C的离心率为 | B．圆P的圆心坐标为 |
| C．圆P上所有的点都在椭圆C的内部 | D． 的最小值为 |
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2023-11-04更新
|
363次组卷
|
4卷引用：河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 已知双曲线的焦点为
，且渐近线方程为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)在双曲线上找一点
，满足
，求
的值.
，且渐近线方程为.(1)求双曲线的标准方程；
(2)在双曲线上找一点
，满足，求的值.
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2023-11-17更新
|
644次组卷
|
3卷引用：河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知
为坐标原点，
，
.若点
满足
.记点的轨迹为曲线，且与曲线
在第一象限的交点为，则
__________ .
为坐标原点，，.若点满足.记点的轨迹为曲线，且与曲线在第一象限的交点为，则
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名校
8 . 方程
有且仅有两个不同实根，则实数
的取值范围是______ ．
有且仅有两个不同实根，则实数的取值范围是
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9 . 已知双曲线C：
定义:把双曲线的虚轴保持不变，渐近线的斜率变为原来渐近线斜率的两倍得到的曲线称为曲线的“
线”，把双曲线的左支向右平移个单位，把它的右支向左平移个单位得到的曲线称为曲线的“
-线”，若双曲线
是等轴双曲线，且焦距等于
,
(1)求双曲线的“
-线”和“-线”;
(2)若由“-线”和“-线”围成的封闭曲线上的点集都在圆内或圆上，求半径最小时圆的方程，并在坐标系中用尺规作图画出该封闭曲线和圆大致图像.
定义:把双曲线的虚轴保持不变，渐近线的斜率变为原来渐近线斜率的两倍得到的曲线称为曲线的“线”，把双曲线的左支向右平移个单位，把它的右支向左平移个单位得到的曲线称为曲线的“-线”，若双曲线是等轴双曲线，且焦距等于,(1)求双曲线
的“-线”和“-线”;(2)若由“
-线”和“-线”围成的封闭曲线上的点集都在圆内或圆上，求半径最小时圆的方程，并在坐标系中用尺规作图画出该封闭曲线和圆大致图像.
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10 . 曲线
上存在四个点
满足四边形
是正方形，则实数的取值范围是________ ．
上存在四个点满足四边形是正方形，则实数的取值范围是
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