曲线的交点问题练习题及答案-山东高中数学高考模拟-组卷网

2022·山东威海·三模

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质求两曲线的交点

名校

1 . 数学中有许多优美的曲线，星形曲线就是其中之一，它最早是由古希腊天文学家发现的，罗默、伯努利、莱布尼兹等数学家都研究过其性质在工业生产中，利用星形曲线的特性，能设计出一种超轻超硬材料，展现了数学模型的广泛性和应用性．已知星形曲线

，设

为E上任意一点，则（）

A．曲线E与坐标轴有四个交点

B．

C．曲线E有且只有两条对称轴

D．

2022-05-18更新 | 893次组卷 | 2卷引用：山东省威海市2022届高三下学期三模数学试题

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质判断两曲线交点的个数

名校

2 . 作为平面直角坐标系的发明者，法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线，如笛卡尔叶形线，其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为

.某同学对

情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究，得到了下列结论，其中正确的是( )

A．曲线不经过第三象限

B．曲线关于直线

对称

C．曲线与直线

有公共点

D．曲线与直线

没有公共点

2022-03-23更新 | 2549次组卷 | 5卷引用：山东省青岛第五十八中学2023届高三一模数学试题

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2021·山东·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求两曲线的交点抛物线中的直线过定点问题

解题方法

定点问题

3 . 已知抛物线C：y²＝4x．
(1)若C与圆G：（x﹣4）²+y²＝13在第一象限内交于M，N两点，求直线MN的方程；
(2)直线l过点D（﹣1，0）交C于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，直线AE交x轴于点P，求证：P为定点．

2022-04-07更新 | 114次组卷 | 5卷引用：山东省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题

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2019·山东济南·一模

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

求两曲线的交点双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

面积问题

4 . 已知

，

分别为双曲线

的左、右焦点，以

为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为

，

，设四边形

的周长为

，面积为

，且满足

，则该双曲线的离心率为______.

2019-06-25更新 | 4514次组卷 | 16卷引用：山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测文科数学试题

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2012·山东济宁·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

判断两曲线交点的个数抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

解题方法

面积问题

5 . 已知双曲线C₁：

(a>0)，抛物线C₂的顶点在原点O，C₂的焦点是C₁的左焦点F₁．
（1）求证：C₁，C₂总有两个不同的交点；
（2）问：是否存在过C₂的焦点F₁的弦AB，使

AOB的面积有最大值或最小值？若存在，求直线AB的方程与S

_AOB的最值，若不存在，说明理由．

2016-12-01更新 | 1192次组卷 | 2卷引用：山东省济宁市微山一中2012届高三高考预测数学试题

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