名校
解题方法
1 . 给出下列命题：
①已知点
的坐标是
，过点的直线
与
轴交于点
，过点且与直线垂直的直线
交
轴于
，设点
是
的中点，则点的轨迹方程为
；
②计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母
共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
例如，用十六进制表示：
，则
等于
；
③在圆
上任取一点
，过点作轴的垂线
，
为垂足，当点在圆上运动时，若
，则的轨迹方程
；
④袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从球中任取两球两球颜色为一白一黑的概率为
其中所有正确命题的序号是___________ （填写所有正确命题的序号）
①已知点
的坐标是，过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线交轴于，设点是的中点，则点的轨迹方程为；②计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母
共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：| 十六进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | | | | |  |  |
| 十进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
，则等于；③在圆
上任取一点，过点作轴的垂线，为垂足，当点在圆上运动时，若，则的轨迹方程；④袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从球中任取两球两球颜色为一白一黑的概率为
其中所有正确命题的序号是
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名校
解题方法
2 . 已知平面内到两个定点 
的距离之比为定值
的点的轨迹是圆. 在平面直角坐标系
中， 已知
， 若
， 则下列关于动点的结论正确的个数是（ ）
①点的轨迹所包围的图形的面积等于
②当
不共线时，
面积的最大值是 6
③当
三点不共线时， 射线
是
的平分线
④若点
， 则
的最小值为
的距离之比为定值的点的轨迹是圆. 在平面直角坐标系中， 已知， 若， 则下列关于动点的结论正确的个数是（ ）①点
的轨迹所包围的图形的面积等于②当
不共线时，面积的最大值是 6③当
三点不共线时， 射线是的平分线④若点
， 则的最小值为| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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3 . 已知抛物线
经过点
（a为正数），F为抛物线的焦点，且
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若点Q为抛物线C上一动点，点M为线段
的中点，求点M的轨迹方程．
经过点（a为正数），F为抛物线的焦点，且．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若点Q为抛物线C上一动点，点M为线段
的中点，求点M的轨迹方程．
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2022-11-10更新
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471次组卷
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4卷引用：四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
4 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262~190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两个定点距离的比为常数
的点的轨迹是圆，后人把这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系xOy中，
，
，动点P满足
，当P，A，B三点不共线时，
面积的最大值为（ ）
的点的轨迹是圆，后人把这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系xOy中，，，动点P满足，当P，A，B三点不共线时，面积的最大值为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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5 . 在平面直角坐标系
中，已知圆P在x轴上截得的线段长为
，在y轴上截得的线段长为
.
(1)求圆心P的轨迹方程；
(2)若P点到直线
的距离为
（且P点在直线上方），求圆P的方程.
中，已知圆P在x轴上截得的线段长为，在y轴上截得的线段长为.(1)求圆心P的轨迹方程；
(2)若P点到直线
的距离为（且P点在直线上方），求圆P的方程.
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6 . 已知定点
，
，动点P满足
.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)已知点B（6，0），点A在轨迹C运动，求线段AB上靠近点B的三等分点Q的轨迹方程.
，，动点P满足.(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)已知点B（6，0），点A在轨迹C运动，求线段AB上靠近点B的三等分点Q的轨迹方程.
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2022-09-19更新
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931次组卷
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3卷引用：四川省雅安中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知点
，
，动点满足
．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)直线
经过点
且与曲线只有一个公共点，求直线 的方程．
，，动点满足．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)直线
经过点且与曲线只有一个公共点，求直线 的方程．
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2023-01-02更新
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829次组卷
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5卷引用：四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题
解题方法
8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点
，点P到点F的距离比点P到x轴的距离大2，记P的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)A、B是C上的两点，直线OA、OB的斜率分别为
且
，求证直线过定点．
，点P到点F的距离比点P到x轴的距离大2，记P的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)A、B是C上的两点，直线OA、OB的斜率分别为
且，求证直线过定点．
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2022-07-15更新
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1177次组卷
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4卷引用：四川省遂宁市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题
名校
解题方法
9 . 已知动圆P过点
且与直线
相切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若A，B是曲线C上的两个点，且直线AB过
的外心，其中O为坐标原点，求证:直线过定点.
且与直线相切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)若A，B是曲线C上的两个点，且直线AB过
的外心，其中O为坐标原点，求证:直线过定点.
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2023-08-24更新
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312次组卷
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7卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题江西省鹰潭市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2022-2023学年高二上学期11月期中质量检测数学试题江西省九江市庐山市匡庐星瀚高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
10 . 在平面直角坐标系中，已知曲线
（
为参数），直线
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
(1)求曲线C和直线l的极坐标方程；
(2)点P在直线l上，射线OP交曲线C于点R，点Q在射线OP上，且满足
，求点Q的轨迹的直角坐标方程．
中，已知曲线（为参数），直线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)求曲线C和直线l的极坐标方程；
(2)点P在直线l上，射线OP交曲线C于点R，点Q在射线OP上，且满足
，求点Q的轨迹的直角坐标方程．
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2022-05-31更新
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466次组卷
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2卷引用：四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试（三）理科数学试题
