1 . 已知点，，曲线E上任意一点到点M的距离是到点N距离的倍.
(1)求曲线E的方程；
(2)点在曲线E上运动，则求的最大值与最小值.

2 . 设、是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围______．

3 . 已知动点到点的距离比它到轴的距离大1．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若点、、在抛物线上，且，求证：直线过定点．

4 . 已知轴，垂足为D，点在的延长线上，且，当点在圆上运动时，求点的轨迹方程，并说明轨迹的形状.

5 . 满足的点的轨迹是（       ）

A．圆

B．双曲线

C．直线

D．抛物线

6 . 已知椭圆的短轴长为，左顶点A到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)设直线与椭圆交于不同两点，（不同于A），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上的射影的轨迹方程.

7 . 已知动点到点的距离与直线的距离的比值为，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)直线与曲线交于，两点，为原点，求三角形面积的最大值．

8 . （1）两个定点的距离为，点到这两个定点的距离的平方和为，建立适当坐标系，求点的轨迹方程．
（2）过点的直线与圆：相交于，两点，求弦中点的轨迹方程．

9 . 如图，为椭圆上的动点，过作椭圆的切线交圆于、，过、作切线交于，则的轨迹方程为___________；的最大值为___________.

10 . （1）已知是边的中线，用坐标法证明：：
（2）已知动点与两个定点的距离之比为，若边的中点为，求动点的轨迹方程.