1 . 已知
、
，下列说法中错误的是（ ）
、，下列说法中错误的是（ ）A．平面内到 、 两点的距离相等的点的轨迹是直线 |
B．平面内到、两点的距离之和等于 的点的轨迹是椭圆 |
C．平面内到、两点的距离之差等于 的点的轨迹是双曲线的一支 |
D．平面内到、两点距离的平方和为 的点的轨迹是圆 |
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解题方法
2 . 如图，圆O的半径为2，A是圆内一个定点，且
，B是圆外一个定点，且
，P是圆O上任意一点．线段
的垂直平分线
和半径
相交于点Q，线段
的垂直平分线
和半径OP相交于点R，当点在圆上运动时，点Q和点R的运动轨迹分别是椭圆和双曲线，设它们的离心率分别为
和
，则
___________ ．
，B是圆外一个定点，且，P是圆O上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点Q，线段的垂直平分线和半径OP相交于点R，当点在圆上运动时，点Q和点R的运动轨迹分别是椭圆和双曲线，设它们的离心率分别为和，则
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，已知
，点M满足
，记
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)设圆
，若直线l过圆
的圆心且与曲线交于
两点，且
，求直线l的方程.
中，已知，点M满足，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设圆
，若直线l过圆的圆心且与曲线交于两点，且，求直线l的方程.
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2024-01-25更新
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558次组卷
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2卷引用：四川省成都市西北中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性检测数学试题
4 . 若A是圆所在平面内的一定点，
是圆上的一动点，线段
的垂直平分线与直线
相交于点
，则点的轨迹可能是（ ）
所在平面内的一定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹可能是（ ）| A．圆 | B．椭圆 |
| C．双曲线的一支 | D．抛物线 |
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2024-01-22更新
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445次组卷
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3卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期末综合复习数学试题（一）
名校
解题方法
5 . 已知圆
和点
.
(1)过点向圆
引切线，求切线的方程；
(2)点
是圆上任意一点，
在线段
的延长线上，且点是线段
的中点，求点运动的轨迹
的方程；
(3)设圆与
轴交于
两点，线段
上的点
上满足
，若
直线
，且直线与（2）中曲线交于
两点，满足
.试探究是否存在这样的直线，若存在，请说明理由并写出直线的斜率，若不存在，请说明理由.
和点.(1)过点
向圆引切线，求切线的方程；(2)点
是圆上任意一点，在线段的延长线上，且点是线段的中点，求点运动的轨迹的方程；(3)设圆
与轴交于两点，线段上的点上满足，若直线，且直线与（2）中曲线交于两点，满足.试探究是否存在这样的直线，若存在，请说明理由并写出直线的斜率，若不存在，请说明理由.
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6 . 已知
，
，动圆与圆和圆都外切，圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线C的方程；
(2)若过点
的直线交曲线C于A，B两点，点Q能否为线段
的中点？为什么？
，，动圆与圆和圆都外切，圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线C的方程；
(2)若过点
的直线交曲线C于A，B两点，点Q能否为线段的中点？为什么？
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2023-12-21更新
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140次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
7 . 已知圆C：
．
(1)过
的动直线l与圆C：交于A、B两点．若
，求直线l的方程；
(2)从圆C外一点Q向该圆引一条切线，切点为M，若
（O为坐标原点），求动点Q的轨迹方程．
．(1)过
的动直线l与圆C：交于A、B两点．若，求直线l的方程；(2)从圆C外一点Q向该圆引一条切线，切点为M，若
（O为坐标原点），求动点Q的轨迹方程．
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2023-11-14更新
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468次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）
名校
解题方法
8 . 平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassinioval）．在平面直角坐标系中，
，动点满足
，其轨迹为曲线，则（ ）
中，，动点满足，其轨迹为曲线，则（ ）A．曲线的方程为 | B．曲线关于原点对称 |
C． 面积的最大值为2 | D． 的取值范围为 |
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2023-10-12更新
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546次组卷
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4卷引用：四川省成都金苹果锦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，设点的轨迹为曲线.①过点
的动圆恒与
轴相切，
为该圆的直径；②点到的距离比到y轴的距离大1.
在①和②中选择一个作为条件:
(1)选择条件： 求曲线的方程；
(2)在轴正半轴上是否存在一点，当过点的直线与抛物线交于
两点时，
为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
中，设点的轨迹为曲线.①过点的动圆恒与轴相切，为该圆的直径；②点到的距离比到y轴的距离大1.在①和②中选择一个作为条件:
(1)选择条件： 求曲线
的方程；(2)在
轴正半轴上是否存在一点，当过点的直线与抛物线交于两点时，为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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10 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为C的动圆过点
，且在轴上截得的弦长为4，记C的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程，并说明E为何种曲线；
(2)已知
及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为
，
，且
，求证：直线BD经过定点．
中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，记C的轨迹为曲线E．(1)求E的方程，并说明E为何种曲线；
(2)已知
及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，，且，求证：直线BD经过定点．
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