1 . 已知点与定点的距离和它到定直线的距离比是.
(1)求点的轨迹方程；
(2)若直线与轨迹交于两点，为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.

2 . 已知平面直角坐标系中，动点M到的距离比M到x轴的距离大2，求M的轨迹方程，并在平面直角坐标系中作出轨迹曲线．

4 . 已知动点M到的距离与到的距离之比是，求M的轨迹方程，并指出轨迹曲线的形状．

5 . 已知动点到的距离与到的距离相等，求的轨迹方程，并指出轨迹曲线的形状．

6 . 已知曲线的方程为，则下列说法中：
①无论取何值，曲线都关于原点中心对称；
②无论取何值，曲线关于直线和对称；
③存在唯一的实数使得曲线表示两条直线；
④当时，曲线上任意两点间距离的最大值为；
⑤当时，曲线是双曲线.
所有正确的序号是______.

7 . 已知曲线和定点，点为曲线上任意一点，若，当点在曲线上运动时，求点的轨迹方程．

8 . 证明：到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是．

9 . 给定、两点，求证：与这两点距离相等的点的轨迹方程是．

10 . 当点在曲线上运动时，连接点与定点，求的中点的轨迹方程．