1 . 已知动点到点的距离是到点的距离的2倍，则动点的轨迹所围成图形的面积为______．

2 . 已知点点，是动点，且直线与的斜率之积等于动点的轨迹方程为_________________.

3 . 如图，在矩形中，，，分别为边，的中点，，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的渐近线方程为________.
       

4 . 已知是抛物线的焦点，直线经过点交抛物线于A、B两点，则下列说法正确的是（       ）

A．以为直径的圆与抛物线的准线相切

B．若，则直线的斜率

C．弦的中点的轨迹为一条抛物线，其方程为

D．若，则的最小值为18

5 . 在中，的对边分别为（其中为定值），以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系（如图），请你给出适当的条件，求出顶点的轨迹方程．
   

6 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．
(1)求动点的轨迹方程，并说明轨迹即曲线的形状．
(2)过作两直线与抛物线相切，且分别与曲线交于，两点，直线，的斜率分别为，．
①求证：为定值；
②试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

7 . 在平面直角坐标系中，已知两定点，，动点满足，记点的运动轨迹为曲线，则下列说法正确的是（       ）

A．曲线关于轴、轴和坐标原点对称

B．周长的最小值为

C．面积的最大值为

D．点到坐标原点距离的最小值为

8 . 已知曲线的方程为，下列说法中正确的序号是______.
①无论取何值，曲线都关于原点中心对称；
②无论取何值，曲线关于直线和对称；
③存在唯一的实数使得曲线表示两条直线；
④当时，曲线上任意两点间距离的最大值为.

9 . 已知抛物线C：的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为______．

10 . 在平面直角坐标系中，到两个点和的距离之积等于4的轨迹记作曲线，对于曲线及其上一点P，有下列四个结论：
①曲线关于x轴对称；
②曲线上有且仅有一点P，满足；
③曲线上所有的点的横坐标，纵坐标；
④的取值范围是．
其中，所有正确结论的序号是______．