1 . 小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后,提出了新的疑问:平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是什么呢?又具备哪些性质呢?老师特别赞赏他的探究精神,并告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的,这类曲线被称为“卡西尼卵形线”.在老师的鼓励下,小明决定先从特殊情况开始研究,假设、是平面直角坐标系xOy内的两个定点,满足的动点P的轨迹为曲线C,从而得到以下4个结论,其中正确结论的为( )
A.曲线C既是轴对称图形,又是中心对称图形 |
B.动点P的横坐标的取值范围是 |
C.的取值范围是 |
D.的面积的最大值为 |
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2023-11-25更新
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559次组卷
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4卷引用:安徽省六安第二中学2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷
2 . 平面直角坐标系中,为动点,与直线垂直,垂足位于第一象限,与直线垂直,垂足位于第四象限,且,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知点,,设点与点关于原点对称,的角平分线为直线,过点作的垂线,垂足为,交于另一点,求的最大值.
(1)求的方程;
(2)已知点,,设点与点关于原点对称,的角平分线为直线,过点作的垂线,垂足为,交于另一点,求的最大值.
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名校
解题方法
3 . 若两直线与互相平行,则( )
A. |
B. |
C.与之间的距离为 |
D.与、距离相等的点的轨迹方程为 |
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2023-08-06更新
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761次组卷
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7卷引用:安徽省阜南实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷
安徽省阜南实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)1.6 平面直角坐标系中的距离公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)1.5 平面上的距离(3)山西省文水县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 (已下线)专题14 直线的交点坐标与距离公式10种常见考法归类(2)新疆维吾尔自治区阿克苏地区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知圆,O为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线,设切点为M.
(1)若点P运动到处,求此时切线l的方程;
(2)求满足条件的点P的轨迹方程.
(1)若点P运动到处,求此时切线l的方程;
(2)求满足条件的点P的轨迹方程.
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2023-08-03更新
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757次组卷
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18卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二(普通班)上学期第三次月考数学(文)试题
安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二(普通班)上学期第三次月考数学(文)试题安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高二上学期期末考前测试理科数学试题2015-2016学年福建省莆田二十五中高一下学期第一次月考数学试卷2016-2017学年河北武邑中学高一11月月考数学试卷云南省德宏州芒市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题陕西省延安市黄陵中学2017-2018学年高一下学期6月月考数学试题河北省唐县一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题【校级联考】吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题四川省广安市武胜烈面中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题湖南省株洲市世纪星高级中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学(理)试题人教A版(2019) 选修第一册 第二章 阶段测评(三) 直线与圆人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 直线和圆的方程 教考衔接(3)——巧妙转化、化难为易 求解与圆有关的最值、范围问题(已下线)第一章 直线与圆(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)吉林省长春市文理高中有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上投影,M为上一点,且.
(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(2)求过点且斜率为的直线被C所截线段的长度.
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2023-03-04更新
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1425次组卷
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38卷引用:安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题
安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2011年陕西省普通高等学校招生统一考试理科数学(已下线)2012届福建省漳州市三校高三第二次联考文科数学(已下线)2012-2013学年福建南安一中高二上学期期中考试理科数学试卷(已下线)2012-2013学年福建罗源第一中学高二第二次月考理科数学试卷(已下线)2012-2013学年云南省玉溪一中高二上学期期末考试文科数学试卷(已下线)2012-2013学年云南省玉溪一中高二上学期期末考试理科数学试卷2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(陕西卷)2015-2016学年河南省三门峡市陕州中学高二上学期入学考试数学试卷2015-2016学年陕西省西安一中高二上学期12月月考理科数学试卷2015-2016学年陕西省城固县一中高二上学期期末考试理科数学试卷四川省绵阳市南山中学实验学校2016-2017学年高二上学期半期考试数学(文)试题山西省怀仁县第一中学(两校区)2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题上海市金山中学2016-2017学年高二下学期3月段考数学试题内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题甘肃省武山一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题陕西省咸阳市西北农林科技大学附中2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二上学期期中数学(理)试题沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 12.4(2) 直线与椭圆的位置关系人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系及其应用(已下线)专题9.5 椭圆(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山西省运城市临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(文)试题(已下线)课时3.1.2 椭圆(02)椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)河南省南阳市创新高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题天津益中学校2022-2023学年高二上学期期中阶段性学情调研数学试题山东省菏泽市山大附中实验学校2022-2023学年高二上学期第二次阶段测试数学试题福建省南安市柳城中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理)试题陕西省西安电子科技大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题陕西省咸阳彩虹中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省焦作市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期期末拓展数学试题(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧
名校
6 . 若动点满足且其中点是不重合的两个定点,则点的轨迹是一个圆,该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称作阿波罗尼斯圆已知点,,动点满足,点的轨迹为圆,则( )
A.圆的方程为 |
B.若圆与线段交于点,则 |
C.若点与点不共线,则面积的最大值为 |
D.若点与点不共线,的周长的取值范围是 |
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2022-12-06更新
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1582次组卷
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5卷引用:安徽省皖优联盟2022-2023学年高三上学期12月第二次阶段性联考数学试题
安徽省皖优联盟2022-2023学年高三上学期12月第二次阶段性联考数学试题辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学等四校2022-2023学年高二12月月考数学试题(已下线)山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题6-10(已下线)专题8 第1讲 直线与圆(已下线)2.4 曲线与方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
7 . 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家,对圆锥曲线有深刻而系统的研究,阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一,指的是:已知动点M与两定点Q,P的距离之比,那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为,定点为轴上一点,且,若点,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-08-29更新
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2810次组卷
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40卷引用:安徽省铜陵市铜官区铜陵市实验高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
安徽省铜陵市铜官区铜陵市实验高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期期中联考高二数学(文科)试题湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期期中联考高二数学理科试题重庆市三峡名校联盟高2019-2020年上学期联合考试数学试题(已下线)【新东方】新东方高二数学试卷296人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.1-2.3 综合拔高练江西省新余市第四中学2021届高三上学期第五次段考数学(文)试题四川省内江市第六中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学理科试题(已下线)考点突破12 直线和圆的方程-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)内蒙古杭锦后旗奋斗中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题云南省下关第一中学2020-2021学年高二上学期段考(一)数学(理)试题福建省厦门双十中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题08 直线方程-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)(已下线)专题15 《圆与方程》中的轨迹问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)2020年高考浙江数学高考真题变式题6-10题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一章 直线与圆江苏省淮安市清江中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题广东省广州市八十九中2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省丰城中学2023届高三(尖子班、重点班)上学期数学(文)期中复习试题河南省郑州市第十九高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题03 圆的取值范围与最值问题题型全归纳 (1)(已下线)专题2.19 直线和圆的方程全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)2.5.2 圆的一般方程(同步练习基础版)黑龙江省鸡西实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题 山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题河南省中原名校联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)模块四 期中重组篇 专题3 期中重组卷(湖北)云南省昆明市第二十四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省镇江市镇江第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题河南省漯河市实验高级中学2024届高三上学期1月阶段模拟测试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练(已下线)2.3.2 圆的一般方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)大招5阿波罗尼斯圆(解题大招)
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,曲线与两坐标轴的交点都在圆上.
(1)求圆的方程;
(2)已知为坐标原点,点在圆上运动,求线段的中点的轨迹方程.
(1)求圆的方程;
(2)已知为坐标原点,点在圆上运动,求线段的中点的轨迹方程.
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2022-04-01更新
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1254次组卷
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7卷引用:安徽省六安中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题
安徽省六安中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题安徽省六安中学2021-2022学年高二上学期期中文科数学试题(已下线)第13讲 圆的方程-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(人教版2019必修第二册+选择性必修第一册)(已下线)专题35 圆的方程-1(已下线)第03讲 圆的方程 (精练)(已下线)第二章 直线和圆的方程(A卷·知识通关练) (2)(已下线)第08讲 2.4.2圆的一般方程(10 类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)
9 . 动点分别与两定点,连线的斜率的乘积为,设点的轨迹为曲线,已知,,则的最小值为( )
A.4 | B.8 | C. | D.12 |
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2022-02-08更新
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976次组卷
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5卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省辽南协作校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第13讲 椭圆(4)(已下线)第15讲 椭圆中6大最值问题题型总结-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2.5.1 椭圆的标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
10 . 已知的斜边为,且.求:
(1)直角顶点的轨迹方程;
(2)直角边的中点的轨迹方程.
(1)直角顶点的轨迹方程;
(2)直角边的中点的轨迹方程.
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2022-01-10更新
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1992次组卷
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35卷引用:安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题
安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题人教A版 全能练习 必修2 第四章 第一节 4.1.2 圆的一般方程四川省阆中中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题(已下线)专题9.3 圆的方程(讲)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)测试卷17 圆的方程(A)-2021届高考数学一轮复习(文理通用)单元过关测试卷(已下线)专题9.3 圆的方程(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题9.3 圆的方程 (精讲)-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题9.2 圆与方程(精讲)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练山西省朔州市怀仁市大地学校2020-2021学年高二上学期第四次月考数学(理)试题新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第一节 圆的方程苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第2章 微专题集训二 圆的综合问题(已下线)第40讲 圆与方程(讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)专题10直线与圆及相关最值问题(测)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题10直线与圆及相关最值问题(测)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 2.1圆 第2课时 圆的一般方程湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第七节 用坐标方法解决几何问题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第七节 用坐标方法解决几何问题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 易错疑难集训(二)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 易错疑难集训(二)(已下线)专题33 直线的方程-42023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第一节 圆的方程湖北省部分重点中学2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题(已下线)第56讲 圆的方程河北省唐山市第十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校(山大附中实验学校)2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题甘肃省兰州市兰州西北中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期第一次学业水平检测数学试题(已下线)专题2.4 圆的方程(7类必考点)-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第11讲 圆与圆的位置关系-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第08讲 拓展二:圆锥曲线的方程(轨迹方程问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三节 圆的方程 A素养养成卷(已下线)第08讲 圆的方程(3大考点九种解题方法)(4)(已下线)第03讲 圆的方程(八大题型)(讲义)-1内蒙古呼和浩特市内蒙古师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题