1 . 已知椭圆的离心率是，其左、右焦点分别为、，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于.
(1)设，求的值；
(2)求证：；
(3)设，过椭圆Γ右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

2 . 在平面直角坐标系中，点到点、的距离之和为，则点的轨迹方程是______.

3 . 已知椭圆的右焦点为F，左右顶点分别为A、B，直线l过点B且与x轴垂直，点P是椭圆上异于A、B的点，直线AP交直线l于点D.
(1)若E是椭圆的上顶点，且是直角三角形，求椭圆的标准方程；
(2)若，，求的面积；
(3)判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明.

4 . 如图，已知椭圆C的中心为原点O，为椭圆C的左焦点，P为椭圆C上一点，满足，且，则椭圆C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是_________

6 . 如图，已知椭圆C₁和双曲线C₂交于P₁、P₂、P₃、P₄四个点，F₁和F₂分别是C₁的左右焦点，也是C₂的左右焦点，并且六边形是正六边形.若椭圆C₁的方程为，则双曲线方程为______.

7 . 圆锥曲线的焦点在轴上，离心率为，则实数的值是__________.

8 . 椭圆长轴长为__________.

9 . 椭圆的焦距为______.

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，求的最大值与最小值；
（3）设是椭圆外的动点，满足，点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足，，求点的轨迹方程．