1 . 已知椭圆：的长轴长等于6，离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上，且，求的面积.

2 . 已知椭圆上一点到其一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为________．

3 . 已知椭圆C：的上、下顶点分别为A，B，左顶点为D，是面积为的正三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆外一点的直线交椭圆于P，Q两点，已知点P与点关于x轴对称，直线与x轴交于点K；若是钝角，求m的取值范围．

4 . 已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一动点，若，则的最小值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是，，并且椭圆经过点；
(2)经过两点，．

6 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)经过点和点；
(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为.

7 . （1）已知点到定点的距离与到定直线的距离之比为，求点的轨迹方程；
（2）已知点A是圆上的动点，过点A作轴，垂足为，点在线段上，且，求点的轨迹方程，并说明点的轨迹是什么图形.

8 . 若方程表示的曲线为椭圆，则m的取值范围为______.

9 . 椭圆的左顶点为，右顶点为，满足，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点在椭圆的内部，直线和直线分别与椭圆交于另外的点和点，若的面积为，求的值．

10 . 已知椭圆C：过点A（2，），且C的离心率为.
(1)求C的方程；
(2)设直线l交C于不同于点A的M，N两点，直线AM，AN的倾斜角分别为，，若，求面积的最大值.