1 . 已知椭圆的中心在坐标原点，其焦点与双曲线的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过双曲线的右顶点作直线与椭圆交于不同的两点.
①设，当为定值时，求的值；
②设点是椭圆上的一点，满足，记的面积为的面积为，求的取值范围.

2 . 已知圆：和点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点，的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）点是曲线与轴正半轴的交点，直线交于、两点，直线，的斜率分别是，，若，求：①的值；②面积的最大值．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线交椭圆于、两点，的周长为16，的周长为12.
(1)求椭圆的标准方程与离心率；
(2)若直线与椭圆交于、两点，且是线段的中点，求直线的一般方程.

4 . 设分别为椭圆的左,右焦点，点在椭圆上.若,则点的坐标是______.

5 . 椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10，则该椭圆的标准方程是     

A．	B．或
C．	D．或

6 . 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7 . 已知的周长为，且顶点，，则顶点的轨迹方程是(       )

A．	B．
C．	D．

8 . 如图，椭圆的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为，若，与轴垂直，且.
（1）求椭圆方程；
（2）过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围.

9 . 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值.

10 . 已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点是椭圆上的动点，为椭圆的左焦点，求线段的中点的轨迹方程；
(3)直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，若为钝角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．