1 . 已知椭圆C：（）的离心率为，短轴长为4.
（1）求椭圆方程；
（2）过作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程及弦长.

2 . 已知圆和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）若直线与曲线相交于，两点，试问：在轴上是否存在定点，使当变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知点与点都在椭圆上，且的左集点为，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求的方程；
（2）若以为直径的圆经过点，求直线的方程.

4 . 已知椭圆的长轴长为，且短轴长是长轴长的一半．
（1）求椭圆的方程；
（2）经过点作直线，交椭圆于、两点．如果恰好是线段的中点，求直线的方程．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、且经过点
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆相交于两点，点为椭圆上的动点，且请问的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，说明理由.

6 . 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在轴上，焦距为4，且椭圆过点；
（2）焦点在坐标轴上，且椭圆过点和

7 . 一动圆过定点，且与定圆内切，求动圆圆心的轨迹方程．

8 . 已知曲线上的任意一点到两定点、距离之和为，直线交曲线于两点，为坐标原点．
（1）求曲线的方程；
（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
（3）若直线过点，求面积的最大值，以及取最大值时直线的方程．

9 . 已知椭圆的焦点在坐标轴上，对称中心为坐标原点，且过点和.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线交椭圆于两点，坐标原点到直线的距离为，求证：是定值.

10 . 已知椭圆：的长轴长为4，离心率.

（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线：分别交于两点，求线段的长度的最小值.