名校
1 . 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆
的任意两条互相垂直的切线的交点
的轨迹是以原点为圆心，
为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．若矩形
的四边均与椭圆
相切，则下列说法中正确的是（ ）
的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法中正确的是（ ）A．椭圆 的蒙日圆方程为 |
B．过直线 上一点 作椭圆的两条切线，切点分别为 为直角时，直线 的斜率为 |
C．若圆 与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则 |
D．若为正方形，则的边长为 |
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2024-04-22更新
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216次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市繁昌皖江中学2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
为椭圆
的左､右焦点，为椭圆
上任意一点，
的最大值为6.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线
交椭圆于
两点，若
，求直线的方程.
为椭圆的左､右焦点，为椭圆上任意一点，的最大值为6.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程.
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2024-03-14更新
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996次组卷
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4卷引用：安徽省泗县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试卷
安徽省泗县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试卷甘肃省2024届高三下学期3月月考（一模）数学试题（已下线）第五套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）（已下线）第八套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆上．的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于
两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
的离心率为，且点在椭圆上．
的标准方程；(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．
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2024-02-01更新
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2729次组卷
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7卷引用：安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（五）数学试题云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
4 . 已知椭圆的焦距为
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为
，点
为椭圆上异于的两点，记直线
的斜率分别为
，且
．
①求证：直线
经过定点；
②设
和
的面积分别为
，求
的最大值．
的焦距为，点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左、右顶点分别为，点为椭圆上异于的两点，记直线的斜率分别为，且．①求证：直线
经过定点；②设
和的面积分别为，求的最大值．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的上顶点到右顶点的距离为
，点
在上，且点到右焦点距离的最大值为3，过点
且不与
轴垂直的直线与交于两点.
(1)求的方程；
(2)记
为坐标原点，求
面积的最大值.
的上顶点到右顶点的距离为，点在上，且点到右焦点距离的最大值为3，过点且不与轴垂直的直线与交于两点.(1)求
的方程；(2)记
为坐标原点，求面积的最大值.
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2023-08-30更新
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2047次组卷
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7卷引用：安徽省蒙城县第二中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
安徽省蒙城县第二中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题安徽省A10联盟2024届高三上学期8月开学摸底考试数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）云南省红河州弥勒市第一中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题
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解题方法
6 . 已知记离心率为的椭圆C的中心在顶点，焦点在x轴上，短轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，点Q在第一象限且QA2⊥A1A2，直线QA1与椭圆C的另一个交点为P.设椭圆C的右焦点为F2，线段QA2的中点M到直线PF2的距离为d，求
的值.
的椭圆C的中心在顶点，焦点在x轴上，短轴长为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，点Q在第一象限且QA2⊥A1A2，直线QA1与椭圆C的另一个交点为P.设椭圆C的右焦点为F2，线段QA2的中点M到直线PF2的距离为d，求
的值.
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解题方法
7 . 已知椭圆的长轴长为
,下顶点为
，垂直于y轴的直线与椭圆C相交于A,B两点，则
的最小值为（ ）
的长轴长为,下顶点为，垂直于y轴的直线与椭圆C相交于A,B两点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．0 |
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8 . 已知曲线
（
为常数），点A是曲线E上一点，直线
上的动点B，C满足
，则下列说法正确的是（ ）
（为常数），点A是曲线E上一点，直线上的动点B，C满足，则下列说法正确的是（ ）A．若方程 表示椭圆，则 |
B．若方程表示双曲线，则 |
C．当 时， 的面积的最小值为4 |
| D．当时，使得是等腰直角三角形的点A有8个 |
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解题方法
9 . 已知椭圆：的一个顶点为
，左焦点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作倾斜角为
的直线，直线与椭圆相交于
，
两点，求的面积.
：的一个顶点为，左焦点为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于，两点，求的面积.
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2023-12-25更新
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685次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市怀远县怀远禹泽学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
10 . 已知曲线C的方程为
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．当 时，曲线C为圆 |
B．“ ”是“曲线C表示椭圆”的充分不必要条件 |
C．存在实数 ，使曲线C为双曲线，且离心率为 |
D．当 时，过点 且与双曲线C仅有一个公共点的直线有3条 |
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