1 . 在平面直角坐标系中，已知动点和，定点和，若，且的周长恒为16，则的最小值为______．

2 . 已知椭圆的右焦点为，左顶点为，短轴长为，且经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线（不与轴重合）与交于两点，直线与直线的交点分别为，记直线的斜率分别为，证明：为定值．

3 . 已知椭圆E：过点，且焦距为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N.
①证明：直线MN必过定点；
②若弦AB，CD的斜率均存在，求面积的最大值.

4 . 已知为椭圆的左､右焦点，为椭圆上任意一点，的最大值为6.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程.

5 . 已知曲线C：，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若，则C是圆，其半径

C．若，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若，则C是两条直线

6 . 平面直角坐标系数Oxy中，已知，则使得动点P的轨迹为圆的条件有（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

8 . 已知椭圆的焦距为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为，点为椭圆上异于的两点，记直线的斜率分别为，且．
①求证：直线经过定点；
②设和的面积分别为，求的最大值．

9 . 已知椭圆：，，分别为椭圆的左顶点和右焦点，过的直线交椭圆于点，若，且当直线轴时，．

(1)求椭圆的方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，问是否为定值？并证明你的结论；
(3)记的面积为，求的最大值．

10 . 已知方程：，则以下说法正确的是（       ）

A．若，则方程表示的曲线是椭圆，且焦点在x轴上

B．若，则方程表示的曲线是圆，其半径为

C．若，则方程表示的曲线是双曲线，其渐近线方程为：

D．若，则方程表示的曲线是两条直线．